Home/ Intrebari/Q 67196
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Ortocentrul
Pe: 2009-02-16T16:41:40+02:00 In: In:

O intrebare

In ce clasa se invata ca 0,(9)=1?Va rog sa specificati manualul si editia.Multumesc!

Similare

6 raspunsuri

  1. dan
    expert (VI)

    Ortocentrul wrote: In ce clasa se invata ca 0,(9)=1?Va rog sa specificati manualul si editia.Multumesc!

    \rm{ Se pare ca transformarea fractiilor zecimale periodice simple in fractii ordinare\\ se invata in cls.V apoi se repeta in cls. VI ! \\ Respectand regulile de transformare obtinem:\\ 0,(9)=0\frac{9}{9}=\frac{9*0+9}{9}=\frac{9}{9}=1\\ Care este manualul si cand s-a editat acesta ...?\\ Cred ca nu mai este cazul , .... Mi-se pare un exemplu "interesant" !?\\ Totusi, m-ar interesa si alte pareri ... !

  2. Ortocentrul

    dan wrote:
    Care este manualul si cand s-a editat acesta …?\\
    Cred ca nu mai este cazul , …. Mi-se pare un exemplu „interesant” !?\\
    Totusi, m-ar interesa si alte pareri … !
    [/tex]


    Se preda si se explica efectiv unui elev de clasa V-a ca 0,(9)=1?Ma interesa in ce manual si cine edteaza manualul si evident din ce an este editia,deoarece sunt unii care ma intreaba asa ceva,eu nefiind profesor de matematica dar sunt pasionat de matematica.Eu nu sunt de-acord ca 1=0,(9),dar sunt de-acord ca 0,(9) tinde la 1.Sunt de-acord ca 0,(a)=a/9 in cazurile in care a=0 si 0<a<9.De ce nu este corect sa spunem ca 0,(9)=1?Daca consideram ca 0,(9)=1,atunci trebuie schimbata tabla inmultirii,ceea ce ar fi o bsurditate!Astept un raspuns logic!Multumesc!

  4. ali
    maestru (V)

    S-a mai discutat pe seama acestor ‘exceptii’ sunt doar niste conventii, nu stiu ce vezi asa de interesant la ele. Pt un elev de gimnaziu exista regula de transformare care se aplica la orice ex de acest tip.

  5. Ortocentrul

    Fibonacci wrote: 

    S-a mai discutat pe seama acestor 'exceptii' sunt doar niste conventii, nu stiu ce vezi asa de interesant la ele. Pt un elev de gimnaziu exista regula de transformare care se aplica la orice ex de acest tip.


    Nu este interesant,dar nu stiu cine si de ce este interesat sa inventeze o tabla a inmultirii absurde!?!!???Si iata de ce zic asta:
    Este adevarat ca 0,(9)=1?Eu cred ca este gresit sa se afirme ca 0,(9)=1!
    „De cate ori intra numarul „1” in numarul „1”? si Care este rezultatul lui 1:1=?”.Logic este sa spunem ca numarul „1” intra o data in numarul „1”. Daca veti raspunde ca 1:1=1,atunci intreabati-va cum se poate ca 1=1:1=0,(9) adica de ce facand impartirea cu rest 1:1 rezulta ca numarul „1” intra mai intai de zero ori in numarul „1” si apoi continuand impartirea rezulta la nesfarsit ca numarul „1” intra de 9 ori in numarul „10”……?!?!!???Deci este gresit sa se afirme ca 0,(9)=1!
    Corect este ca sa se afirme ca 0,(9) tinde la numarul „1”.
    Am dreptate?

  6. Ortocentrul

    Fie an=sqrt{[2n-1-2sqrt(-n+n^2)]/[n(n-1)]}.Sa se calculeze „Sn”.

  8. ali
    maestru (V)

    demonstratia:
    Scriem 0.(9) ca :

        \[ \begin{array}{l} 0.\left( 9 \right) = 9 \cdot 10^{ - 1} + 9 \cdot 10^{ - 2} + ... +9 \cdot 10^{ - n} = 9 \cdot \left( {10^{ - 1} + ... + 10^{ - n} } \right) \\ = 9 \cdot \left( {\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10^2 }} + ... + \frac{1}{{10^n }}} \right) = 9 \cdot \frac{1}{{10}}\underbrace {\left( {1 + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10^2 }} + ... + \frac{1}{{10^{n - 1} }}} \right)}_{progresie{\rm }geometrica} \\ \end{array} \]

    aplicand Formula pt suma geometrica de ratie 1/10 obtinem :

        \[ \begin{array}{l} 9 \cdot \frac{1}{{10}}\left( {\frac{{1 - \left( {\frac{1}{{10}}} \right)^n }}{{1 - \frac{1}{{10}}}}} \right) = 9 \cdot \frac{1}{{10}} \cdot \frac{1}{9} \cdot 10 \cdot \left[ {1 - \left( {\frac{1}{{10}}} \right)^n } \right] \\ = \frac{9}{9} \cdot \left[ {1 - \left( {\frac{1}{{10}}} \right)^n } \right] \\ \end{array} \]

    Acum trecand la limita(deoarece 9 din 0.(9)apare de infinit de ori) obtinem:

        \[ \lim \limits_{n\to\infty } \frac{9}{9} \cdot \left[ {1 - \left( {\frac{1}{{10}}} \right)^n } \right] = \frac{9}{9} \cdot \left( {1 - 0} \right) = \frac{9}{9} = 1 \]

    Deci:

        \[ 0.\left( 9 \right) = 1 \]

    Observatii:
    1) Din aceasta demonstratia se pot demonstra\deduce toate formulele de transformare(deci e de folos pt cei care nu au inteles de exemplu dece 0.(3)=1/9 sau alte transformarii 😀 )

Raspunde

Raspunde