Home/ Intrebari/Q 67103
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Adrianx
Pe: 2009-02-04T12:21:37+02:00 In: In:

Integrale

Se considera a apartine lui R si functiile
\[ f,F]
c) Sa se determine a astfel incat

    \[ \int_0^2 {F(x)dx - \int_{ - 2}^0 {F(x)dx = 2} } \]

F fiind o primitiva a lui f.

(Subiecte bac M1, Subiectul III (Varianta 14), 2.c))

Similare

1 raspuns

  1. ex-admin
    profesor

    Prin schimbarea de variabila

        \[ {u = - x} \]

    a doua integrala devine:

        \[ \int\limits_{ - 2}^0 {F\left( x \right)dx} = - \int\limits_2^0 {F\left( { - u} \right)du = } \int\limits_0^2 {F\left( { - u} \right)du} \]

    .

    Cu aceasta relatia din enunt se transforma astfel:

        \[ \int\limits_0^2 {F\left( x \right)dx} - \int\limits_0^2 {F\left( { - x} \right)dx} = 2 \Rightarrow \int\limits_0^2 {\left( {F\left( x \right) - F\left( { - x} \right)} \right)dx} = 2 \Rightarrow \int\limits_0^2 {\frac{{2ax}}{{\sqrt {x^2 + 1} }}dx} = 2 \]

    .

    Nu ramane decat sa observi (cu usurinta) ca

        \[ \int\limits_0^2 {\frac{{2ax}}{{\sqrt {x^2 + 1} }}dx} = 2\left. {a \cdot \sqrt {x^2 + 1} } \right|_0^2 \]

    si sa finalizezi exercitiul.

    Succes!

Raspunde

Raspunde