Home/ Intrebari/Q 66975
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

nick_14
Pe: 2009-01-09T17:09:31+02:00 In: In:

ecuatie grea….

HELP!

sa se gaseasca numerele intregi pentru care ecuatia urmatoare are toate solutiile intregi:

    \[ (x^2 + x + 3a)(x^2 + 5x + a) = (x - a)(a - 3x) \]

va rog, daca poate cineva…..

Similare

1 raspuns

  1. red12dog34
    veteran (III)

    Facand calculele si ordonand dupa a se obtine ecuatia
    4a^2+a(4x^2+12x)+x^4+6x^3+8x^2=0
    \Delta_a=16x^2
    Rezulta a_1=-\frac{x^2}{2}-2x, \ a_2=-\frac{x^2}{2}-x
    Atunci ecuatia se descompune in (x^2+4x+2a)(x^2+2x+2a)=0
    Egaland fiecare factor cu 0, cele doua ecuatii de gradul 2 trebuie sa aiba radacini intregi, deci discriminantii trebuie sa fie patrate perfecte.
    16-8a=k^2, \ 4-8a=l^2
    Scazand relatiile se obtine (k-l)(k+l)=12
    Se obtin solutiile k=4,l=2 sau k=-4,l=-2 sau k=4,l=-2 sau k=-4,l=2
    Dar in toate cazurile se obtine a=0.
    Atunci ecuatia devine x^2(x+4)(x+2)=0 cu radacinile x_1=x_2=0, \ x_3=-4, x_4=-2

Raspunde

Raspunde