Home/ Intrebari/Q 66924
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

inapopescu
Pe: 2008-12-21T16:30:49+02:00 In: In:

Ajutor, va rog!

Va rog sa imi explicati si mie urmatorul exercitiu:
Sa se determine ultima cifra a numarului
S=2008^n+2008^(n+1) +2008^n(n+1), pentru orice n din N*
Va multumesc

Similare

6 raspunsuri

  1. dan
    expert (VI)

    inapopescu wrote: Va rog sa imi explicati si mie urmatorul exercitiu:
    Sa se determine ultima cifra a numarului
    S=2008^n+2008^(n+1) +2008^n(n+1), pentru orice n din N*
    Va multumesc

    \rm{ p.1)... S=2008^n+2008^{(n+1)} +2008^{n(n+1)}=\\ =2008^{n}+2008^{n}\cdot 2008+(2008^{n}\cdot 2008)^n=\\ =2008^{n}+2008^{n}\cdot 2008+2008^{n^2}\cdot 2008^n=\\ =2008^n \cdot (1+2008+2008^n \cdot 2008^n)\\ p.2)... dar 2008=2^3 \cdot 251 \\ deci u(2008^n)=u(8^n \cdot 251^n)=u(8*1)^n=8^n ***\\ p.3)... deoarece u(2^1)=2; u(2^2)=4; u(2^3)=8; u(2^4)=6; etc.\\ \Rightarrow u(S)=u\{u(2^3*1)^n*[u(1)+u(8)+u(2^6*1)^n]\}=\\ =u[8*(1+8+4)]^n=u(8*13)^n=u(104)^n=u(4)^n\\ \Rightarrow u(S)=\{a) ptr.n=nr.inpar...=4 \\b) ptr.n=nr.par ... =6
    Sper, ca nu ma-am incurcat in calcule …

  2. inapopescu

    Va multumesc!!!

  4. cretzu98

    Nu va suparati,. dar cred ca undeva s-a stercurat o greseala…
    2008^n(n+1) impartit la 2008^n (ca se da factor coumun 2008^n) nu face 2008^n patrat, nu?
    Dar dupa aceea ma incurc de tot in calculul ultimei cifre….
    Ce parere aveti?

  5. dan
    expert (VI)

    cretzu98 wrote: Nu va suparati,. dar cred ca undeva s-a stercurat o greseala…
    2008^n(n+1) impartit la 2008^n (ca se da factor coumun 2008^n) nu face 2008^n patrat, nu?
    Dar dupa aceea ma incurc de tot in calculul ultimei cifre….
    Ce parere aveti?

    \rm{ 2008^{n(n+1)}=2008^{n^2} \cdot 2008^n sau \\ 2008^{n(n+1)}=(2008^n)^{n+1}=(2008^n)^n \cdot (2008^n)^1=....etc.\\ \Rightarrow 2008^{n(n+1)} : 2008^n=2008^{n^2} ... !

  6. inapopescu

    Ei, aveti mare dreptate, dar acum chiar ca nu mai stiu cum sa calculez ultima cifra a acelei sume….

  8. dan
    expert (VI)

    inapopescu wrote: Ei, aveti mare dreptate, dar acum chiar ca nu mai stiu cum sa calculez ultima cifra a acelei sume….


    La rezolvarea de mai sus avem:\rm{ u(S)=...=u(4^n)=\{a)... pt. n=nr.impar \Rightarrow u(S)=4 iar \\ b...) pt. n=nr.par \Rightarrow u(S)=6\\
    Acest lucru se poate observa imediat dupa cateva incercari simple…pt. u(4^n)=… Raspunsul anterior s-a transmis pentru lamurirea lui … „cretzu98”.

Raspunde

Raspunde