Home/ Intrebari/Q 66923
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

phoenix
Pe: 2008-12-21T16:21:41+02:00 In: In:

problema gazeta

In patrulaterul A1A2A3A4 notam cu B1B2B3B4 respectiv mijloacele segmentelor A1A2, A2A3, A3A4, A4A1, iar I=B1B3 intersectat B2B4 si fie M un punct din plan exterior patrulaterului. Sa se arate ca: aria MA3A4+aria MA2A4+aria MA3A4=aria MB1A4+aria MB2A4+aria MB3A4+aria MB4A4=4aria MIA4.

Similare

1 raspuns

  1. red12dog34
    veteran (III)

    Fie h_1, \ h_2, \ h_3 inaltimile triunghiurilor MA_1A_4, \ MA_2A_4, \ MA_3A_4 duse din varfurile A_1, \ A_2, \ A_3 pe latura MA_4.
    Fie h_1', \ h_2', \ h_3', \ h_4' inaltimile triunghiurilor MB_1A_4, \ MB_2A_4, \ MB_3A_4, \ MB_4A_4 duse din varfurile B_1, \ B_2, \ B_3, \ B_4 pe latura MA_4.
    Fie h inaltimea triunghiului MIA_4 pe latura MA_4.
    Atunci avem relatiile:

    h_1'=\frac{h_1+h_2}{2}
    h_2'=\frac{h_2+h_3}{2}
    h_3'=\frac{h_3}{2}
    h_4'=\frac{h_1}{2}
    h=\frac{h_1'+h_3'}{2}=\frac{h_2'+h_4'}{2}

    Cu aceste relatii si calculand ariile triunghiurilor se obtin egalitatile din enuntul problemei.

Raspunde

Raspunde