Home/ Intrebari/Q 65303
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

deutza27
Pe: 2008-04-05T18:17:12+03:00 In: In:

pb. geometrie


😥
Intr-un trunchi de piramida triunghiulara regulata are volumul egal cu 1026 cm cubi,inaltimea 6radical din 3 cm si latura bazei mici 12 cm.
a)latura bazei mari si muchia laterala a trunchiului;
b)aria laterala a trunchiului;
c)aria laterala si volumul piramidei in care provine trunchiul;
d)tangenta unghiului format de muchia laterala 😳 cu planul bazei mari;
e)distanta de la centrul bazei mari la o fata laterala a trunchiului.

Similare

3 raspunsuri

  1. danliana

    Fie tr. de piramida triunghiulara regulata ABCA’B’C’, fie OO’ inaltimea trunchiulul si MM’ apotema trunchiului.
    a)latura bazei mari se calculeaza pornind de la formula volumului trunchiului:

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
	\begin{ V_{ABCA'B'C'}  = \frac{h}{3}\left( {S + s + \sqrt {Ss} } \right);\,\,unde\,\,S = aria\,bazei\,mari;\,\,s = aria\,bazei\,mici; \\
	 s = \frac{{l^2 \sqrt 3 }}{4} = \frac{{12^2 \sqrt 3 }}{4} = 36\sqrt 3  \\
	 V_{ABCA'B'C'}  = \frac{{OO'}}{3}\left( {S + 36\sqrt 3  + \sqrt {S36\sqrt 3 } } \right) = \frac{{6\sqrt 3 }}{3}\left( {S + 36\sqrt 3  + \sqrt {S36\sqrt 3}}  \]

*** Error message:
File ended while scanning use of \begin .
Emergency stop.

    Egalind volumul cu 1026, rezolvind ecuatia in S rezulta

        \[ S = 81\sqrt 3 ;\,\,L^2 = \frac{{4S}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4*81\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 324;\,\,L = AB = 18 \]

    . Se stie legatura dintre apotema si latura tr. echilateral

        \[ a_3 = \frac{{l_3 \sqrt 3 }}{6} = \frac{{12\sqrt 3 }}{6} = 2\sqrt 3 ;\,\,A_3 = \frac{{L_3 \sqrt 3 }}{6} = \frac{{18\sqrt 3 }}{6} = 3\sqrt 3 \]

    Ducem apotema trunchiului MM’ si B’B” perp. pe BC.
    In trapezul drept. OO’M’M ducem M’M” perp. pe OM si calculam pe MM’ in tr. M’M”M

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:

	\[
	\begin{array}{l}
	 MM'' = MO - OM'' = A_3  - a_3  = \sqrt 3 ;\,\,MM^{'2}  = MM^{''2}  + M'M^{''2}  = 3 + 6^2 *3 \\
	 MM^'  = \sqrt {111} ;\,\,in\,\,tr.\,B'B"B\,\,avem]
	
	

*** Error message:
Missing { inserted.
leading text: 	 MM^'
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.

    b)Aria laterala trunchi=(P+p)*apotema tr/2, unde P=perimetrul bazei mari, p=perimetrul bazei mici, apotema=MM’

        \[ A_l = \frac{{(54 + 36)*\sqrt {111} }}{2} = 45\sqrt {111} \,cm^2 \]

    .
    Pentru c), d), e) probabil miine.

  2. danliana

    raspuns la c)
    Fie V virful piramidei din care provine trunchiul. Tr. VO’M’ ~tr.VOM si avem:VO’/VO=O’M’/OM; VO’/(VO’+OO’)=a3/A3=2radical din 3/3radical din 3=2/3; VO’/(VO’+6radical din 3)=2/3; Se scoate VO’=12radical din 3 si rezulta VO=18radical din 3.
    VO’/VO=VM’VM; 12/18=VM’/(VM’+M’M)=VM’/(VM’+radical din 111); Se scoate VM’=2radical din 111 si VM=3radical din 111.
    Aria laterala piramida VABC=3*Aria unei fete=3*BC*VM/2=3*18*3radical din 111/2=81radical din 111.
    Vpiramida VABC=Aria ABC*VO/3=S*18radical din 3/3=81radicasl din 3*18radical din 3/3=81*18=1458cm cubi.

  4. danliana

    raspuns la d)
    Unghiul format de o dreapta cu un plan este unghiul format de dreapta data cu proiectia ei pe plan. Proiectia pe plan se construieste ducind perpendiculara pe plan din capatul dreptei ce nu este continut in plan
    Fie muchia laterala A’A si planul bazei (ABC). Proiectia dreptei A’A pe planul bazei este AA” unde A” este perpendiculara coborita din A’ pe plan adica pe dreapta AO (A’A” este paralela cu O’O si cum OO’ perp. pe plan atunci si A’A” perp. pe plan). Unghiul dintre dreapta A’A si planul (ABC) este unghiul dintre dreapta A’A si dreapta AA”. In triunghiul dreptunghic A’A”A drept in A” trebuie sa calculam tg unghiului A’AA”. tgA’AA”=A’A”/AA”, A’A”=OO’=6radical din 3. Din trapezul dreptunghic AOO’A’ cu A’A” perp. pe AO si paralel cu OO’, calculam AA”=AO-A’O’=R3-r3 unde R3=raza cercului circumscris tr. echilateral ABC=(L3*radical din 3)/3=(18radical din 3)/3=6radical din 3, r=raza cercului circumscris tr. echilateral A’B’C’=(l3*radical din 3)/3=(12radical din 3)/3=4radical din 3. Deci AA”=(6radical din 3)-(4radical din 3)=2radical din 3 si tg devine:
    tgtgA’AA”=(6radical din 3)/(2radical din 3)=3
    raspuns la e)
    Distanta de la un punct la un plan este perpendiculara dusa din acel punct pe plan. Ca sa ducem perpendiculara din punctul O la planul fetei laterale (BB’C’C) folosim reciproca teoremei celor 3 perpendiculare:
    -Ducem OM perp. pe dreapta BC continuta in plan, din piciorul perpendicularei (punctul M) ducem in planul (BB’C’C) perpendiculara pe dreapta BC care este tocmai VM (inaltimea fetei laterale VBC, adica inaltimea tr. isoscel VBC) si apoi din punctul O ducem perpendiculara OQ pe dreapta VM. Dreapta OQ este perp. pe planul (BB’C’C).
    -Trebuie calculat OQ
    -Explicitam aria tr. dreptunghic VOM in 2 moduri: odata avind baza pe OM si inaltimea VO si o data avind baza VM si inaltimea OQ. Din egalarea celor 2 arii rezulta OQ.
    -Atr.VOM=VO*OM/2 si Atr.VOM=VM*OQ/2. Din egalarea lor rezulta:VO*OM=VM*OQ; OQ=VO*OM/VM
    OQ=(18radical din3*3radical din3)/3radical din 111=(54radical din 111)/111=(18radical din 111)/37; Deci OQ=(18radical din 111)/37
    Daca am gresit la calcule, mea culpa. Te rog sa ma corectezi. Important este rationamentul
    OK!

Raspunde

Raspunde