Home/ Intrebari/Q 64290
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

anyali
Pe: 2007-11-07T10:55:49+02:00 In: In:

exercitii clasa V

1. Aflati numerele naturale a si b care verifica egalitatea:

    \[ 4 \cdot a - 3 \cdot b = a \cdot b \]

2. Sa se determine a,b si x stiind ca:

    \[ \overline {aabb} + \overline {abab} + \overline {abba} + \overline {baab} + \overline {baba} + \overline {bbaa} = \overline {axxxb} \]

3. Rezolvati ecuatia

    \[ \left[ {256]:8 + 1 = 241 \]

Va multumesc mult!! Sunteti o comunitate superba! Am gasit probleme care ma interesau si pe mine! O zi buna.

Similare

10 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Mai intai va multumim pentru aprecieri.

    Apoi,

    – la problema 3: Folositi metoda drumului inves. Aveti un model http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=625.

    – la problema 1: Observati ca din \;4 \cdot a\; scadem ceva si obtinem \;a \cdot b\;. Asta inseamna ca \;a \cdot b < 4 \cdot a\; .

    Evident, de aici rezulta ca \[ \;b < 4\; .
    Deci b poate fi 0, 1, 2 sau 3. Acum luati pe rand aceste valori si aflati-l pe a.

    – la problema 2: Aseaza cele sase numere unuele sub altele, si astfel vei avea de reconstituit o adunare.
    Incepi de la ultima cifra:
    b+b+a+b+a+a = b (de fapt nu neaparat b, ci un numar care se termina in b !).
    Renuntand la b-urii pe care ti-i arat prin ingrosare, obtinem ca:
    b+a+b+a+a = 0 (adica se termina in 0)
    Deci:

        \[ 2 \cdot b + 3 \cdot a = 0,\;10,\;20,\;30\;{\rm{sau }}40 \]

    Mergi mai departe la cifra zecilor, si vezi cum ai putea folosi ceea ce ai aflat mai inainte, si tot asa.

    Succes!

  2. anyali

    Multumesc pentru indicatii! Am rezolvat problemele mai putin problema 2. M-am pierdut pe parcurs. Va arat metoda mea de rezolvare. E corect d.p.d.v matematic?

    Am descompus fiecare din cele 6 numere astfel:
    1000a + 100a + 10b + b + 1000a + 100b + 10a + b+ 1000a + 100b + 10b+ a + 1000b + 100a + 10a + b + 1000b + 100a + 10b + a + 1000b + 100b +10a +a = 3333a +3333b

        \[ 3333 \cdot a + 3333 \cdot b = \overline {axxxb} \\ \] \[ 3333 \cdot (a + b) = \overline {axxxb} \]

    a,b diferite de 0. Din inmultire carezultatul sa fie un nr de 5 cifre atunci 4<=a+b<=18
    Si luand la rand si facand operatiile descoperim ca a+b = 9 unde a=2 si b=7

  4. ex-admin
    profesor

    Da, ideea este corecta, iar rezolvarea este scurta si clara.

    M-am gandit si eu la aceasta metoda, dar am avut impresia ca in membrul stang al egalitatii nu avem acelasi numar de a-uri si de b-uri (desi era foarte usor de vazut acest lucru).

    A fost o neglijenta din partea mea, pentru care nu pot decat sa-mi cer scuze.

  5. anyali

    1*2*3*….*47 + 128 este patrat perfect?

  6. ex-admin
    profesor

    anyali wrote: 1*2*3*….*47 + 128 este patrat perfect?

    Foarte multe exercitii in care dovedim ca un numar nu este patrat perfect se bazeaza pe faptul ca ultima cifra a unui patrat perfect nu poate fi 2, 3, 7, 8 (pentru a dovedi aceasta afirmatie nu ai decat sa iei la rand cifrele de la 0 la 9, sa le inmultesti cu ele insele si sa vezi ca ce ultime cifre poti obtine).

    Nu ramane decat sa observati ca ultima cifra a numarului 1*2*3*…*47 este 0, de unde … (continuati dvs, nu mai este decat un pas!)

  8. anyali

    Multumesc pentru promptitudine!!

    Vreau sa va intreb cum sa explic unui elev de clasa 5 rezolvarea urmatorului exercitiu:

    Aflati numarul :

        \[ m = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{20} \]

    Inca nu se invata progresiile aritmetice sau geometrice in clasa 5. Alta solutie stiti cumva?

  9. Avram_Celina

        \[ \begin{array}{l} 2^a + 2^a = 2^{a + 1} \\ deci - 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{20} ( + 1) = 1 + 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{20} - 1 \\ = 2 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{20} - 1 = 2^2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{20} - 1 = ... = 2^{21} - 1 \\ \end{array} \]

    SPER CA UN ELEV DE CLASA A 5-A POATE INTELEGE UN ASTFEL DE EXERCITIU. 😀

  10. anyali

    Merci Celina! Interesanta metoda de rezolvare! O s-o inteleaga 🙂

  12. dan
    expert (VI)

    anyali wrote: Multumesc pentru promptitudine!!
    Vreau sa va intreb cum sa explic unui elev de clasa 5 rezolvarea urmatorului exercitiu: Aflati numarul :

        \[ m = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{20} \]

    Inca nu se invata progresiile aritmetice sau geometrice in clasa 5. Alta solutie stiti cumva?


    m = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{20} | \cdot\;2\\ \Rightarrow2m=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}+2^{21}+1-1=\\ \Rightarrow2m=\underbrace{1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}}_{=m}+2^{21}-1=\\ \Rightarrow\underbrace{2m-m}_{=m}=2^{21}-1\Rightarrow\;m=2^{21}-1.\\

  13. cosminutzu

    m = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{20} nu pot sa o copiez:)

Raspunde

Raspunde