Home/ Intrebari/Q 64267
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

codringeorge95
Pe: 2007-11-03T18:19:11+02:00 In: In:

o problema de cls 6

Fie A={(n+2003):(2n+2003) , n apartine {1,2,3,4,…..,2004}}.Sa se gaseasca numarul elementelor multimii A

Similare

6 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    codringeorge95 wrote: Fie A={(n+2003):(2n+2003) , n apartine {1,2,3,4,…..,2004}}.Sa se gaseasca numarul elementelor multimii A


    Va rugam sa faceti efortul de a edita enuntul folosind simbolurile matematice.
    Este mult mai vizibil:

        \[ A = \left\{ {\left. {\frac{{n + 2003}}{{2n + 2003}}\;} \right|\;n \in \left\{ {1,2,3,..,2004} \right\}} \right\} \]

  2. Pitagora95

    am putea spune k estita un d c.m.m.m.c al ambelor nr. inseamna
    1)d|n+2003
    2)d|2n+2003
    amplificam 1) cu 2 =>d|2n+4006
    deci avem urmatoarele relatii
    1)d|2n+4006
    2)d|2n+2003
    scadem relatiile 1) si 2)=>d|2003
    de aici eu kred ca …… A are 2003 termeni
    NU SUNT SIGUR

  4. dan
    expert (VI)

    Pitagora95 wrote: am putea spune k estita un d c.m.m.m.c al ambelor nr. inseamna
    1)d|n+2003
    2)d|2n+2003
    amplificam 1) cu 2 =>d|2n+4006
    deci avem urmatoarele relatii
    1)d|2n+4006
    2)d|2n+2003
    scadem relatiile 1) si 2)=>d|2003
    de aici eu kred ca …… A are 2003 termeni
    NU SUNT SIGUR


    Cred ca are dreptate „Pitagora 95” pentru ca fractia data se simplifica cu 2003 si rezultatul nu mai are forma \frac{n+2003}{2n+2003}\Rightarrow\;cardA=2003\;,
    (cardA insemnand numarul elementelor multimii A)

  5. ex-admin
    profesor

    Deoarece n ia 2004 valori, am fi tentati sa raspundem ca si multimea fractiilor (A) are tot 2004 elemente.

    Acest lucru se intampla insa numai cu conditia ca la doua valori diferite ale lui n sa nu se obtina fractii egale.

    Vom cerceta astfel daca exista valori \;a,b \in \left\{ {1,2,3,...,2004} \right\}\;, \;a \ne b\; astfel incat:

    \frac{{a + 2003}}{{2a + 2003}} = \frac{{b + 2003}}{{2b + 2003}}

    Dupa efectuarea calculelor rezulta ca nu exista astfel de valori diferite (obligatoriu a=b).

    Va propun insa spre rezolvare problema:

        \[ {\rm{Cate elemente are}}\;\;B = \left\{ {\frac{n}{{n^2 + 2}}\left| {{\rm{ }}n \in \left\{ {1,2, \ldots ,10} \right\}} \right.} \right\}\;{\rm{?}} \]

  6. Pitagora95

    si asta nu o facem tot cu d| n|.n
    d| n la puterea 2 +2
    deci avem
    d|n la puterea a doua
    d|n la puterea a doua +2
    le scadem si obtinem
    d|2=>de aici rezulta n apartine {2,4,6,8}

  8. ex-admin
    profesor

    Pitagora95 wrote: si asta nu o facem tot cu d| n|.n
    d| n la puterea 2 +2
    deci avem
    d|n la puterea a doua
    d|n la puterea a doua +2
    le scadem si obtinem
    d|2=>de aici rezulta n apartine {2,4,6,8}

    Nu ! Nu ai inteles.

    Nu avem nici o treaba aici cu divizori. Este un alt tip de exercitiu acela in care punem conditia ca numitorul sa-l divida pe numarator.

    Te invit sa dai valori lui n (n=1, n=2, n=3 …, n=10) si sa vezi ce valori obtii pentru acele fractii. Vei observa ca pentru n=1 si n=2 obtinem aceeasi valoare a fractiei, \frac{1}{3}.

    Multimea B va avea astfel 9 elemente.

Raspunde

Raspunde