Home/ Intrebari/Q 64243
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

catanic
Pe: 2007-10-30T20:30:39+02:00 In: In:

Sa se arate ca numerele nu sunt patrate perfecte: cls. a V-a

Sa se arate ca numerele nu sunt patrate perfecte:

    \[ 1998^{1998} + 1999^{1999} + 2000^{2000} \]

Nu am inteles cum trebuie sa fac.

Va multumesc.

Similare

4 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Este bine sa retii un lucru care se poate si demonstra extrem de usor:

    Ultima cifra a unui patrat perfect poate fi 0, 1, 4, 5, 6 sau 9, si nu poate fi 2, 3, 7 sau 8.

    Afla ultima cifra a numarului tau.
    Vei obtine 3 (prima putere are ultima cifra 4, cea de a doua are ultima cifra 9, iar a treia putere, evident, 0)!

  2. catanic

    Sa se arate ca numerele nu sunt patrate perfecte:

        \[ 2^{2n} \cdot 3^{2n - 1} \]

    Nu am inteles cum trebuie sa fac.
    Va multumesc

  4. ex-admin
    profesor

    catanic wrote: Sa se arate ca numerele nu sunt patrate perfecte:

    2^{2n} \cdot 3^{2n - 1}

    Nu am inteles cum trebuie sa fac.
    Va multumesc

    Vrei sa spui ca nu ai inteles indicatia mea referitoare la prima problema?
    Sau te referi doar la cea pe care ai postat-o acum?

    Pentru a arata ca 2^{2n} \cdot 3^{2n - 1} nu este patrat perfect pentru nici o va;loare naturala n, poti folosi din nou metoda referitoare la ultima cifra.
    Dar va trebui sa iei in considerare pe rand, doua cazuri:
    I) n=2k (par); Vei obtine ultima cifra egala cu 2.
    II)n=2k+1 (impar); Si de aceasta data vei obine ca ultima cifra este tot 2.

    Cum patratele perfect nu pot avea ultima cifra egala cu 2, rezulta ca numerele noastre nu sunt patrate perfecte!

    ALTA METODA (indicatie):

    2^{2n} \cdot 3^{2n - 1} = \left( {2^n \cdot 3^{n - 1} } \right)^2 \cdot 3 .

    Daca 2^{2n} \cdot 3^{2n - 1} ar fi patrat perfect atunci, tinanad sema ca \left( {2^n \cdot 3^{n - 1} } \right)^2 este patrat perfect, ar rezulta ca si raportul (catul impartirii) lor este de asemenea patrat perfect. Dar acest raport este egal cu 3, care nu este patrat perfect.

  5. catanic

    Multumesc. 😆

    Nu am avut net pana acum. 😥

Raspunde

Raspunde