Home/ Intrebari/Q 64142
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

subaru
Pe: 2007-10-10T07:47:54+03:00 In: In:

ultima cifra a unei puteri

aflati ultima cifra a numerelor:

2^{4k+1} ; 7^{4k+3}

multumesc

Similare

2 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Pentru a putea sa ne exprimam mai usor, vom folosi pentru ultima cifra a unui numar natural n, notatia u(n). De exemplu:
    u(2764)=4, u(830)=0, etc.

    Cu aceasta, trebuie sa intelegeti si sa retineti urmatoarele reguli:

    1) u\left( {a + b} \right) = u\left( {u\left( a \right) + u\left( b \right)} \right) , adica:
    „Ultima cifra a sumei numerelor a si b este ultima cifra a sumei ultimelor cifre ale celor doua numere„.

    2) u\left( {a \cdot b} \right) = u\left( {u\left( a \right) \cdot u\left( b \right)} \right) .

    3) (folosind regula anterioara)
    Orice putere a unui numar cu ultima cifra 1 va avea ultima cifra egala tot cu 1 (deoarece 1 ori 1 = 1);
    Orice putere a unui numar cu ultima cifra 5 va avea ultima cifra egala tot cu 5 (deoarece 5 ori 5 = 25);
    Orice putere a unui numar cu ultima cifra 6 va avea ultima cifra egala tot cu 6 (deoarece 6 ori 6 = 36);

    Acum suntem in masura sa rezolvam exercitiile solicitate:

    2^{4k + 1} = 2^{4k} \cdot 2 = \left( {2^4 } \right)^k \cdot 2 = 16^k \cdot 2 \Rightarrow u\left( {2^{4k + 1} } \right) = u\left( {16^k \cdot 2} \right)
    Dar:
    u\left( {16^k } \right) = 6 \Rightarrow u\left( {16^k \cdot 2} \right) = u\left( {6 \cdot 2} \right) = u\left( {12} \right) = 2

    Daca ati inteles, rezolvati singur al doilea exercitiu !

  2. subaru

    multumesc pentru explicatii.am reusit sa rezolv si celelalt exercitiu.

Raspunde

Raspunde