Calculati
9 + 99 +999 + … + 999………9 + 101 = ?
(in penultimul termen cifra 9 apare de 100 de ori)
As putea scoate factor comun pe 9?
Sau e legat de faptul ca numerele cresc adaugand 90, 900, ….?
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Calculati
9 + 99 +999 + … + 999………9 + 101 = ?
(in penultimul termen cifra 9 apare de 100 de ori)
As putea scoate factor comun pe 9?
Sau e legat de faptul ca numerele cresc adaugand 90, 900, ….?
V-ati intrebat ce rost are oare acel ultim termen, 101 ?
Ei bine, luati din acesta cate o unitate si adunati-o pe rand la termenii 9, 99, 999, … .
Avand 100 de termeni de acest fel, din 101 va mai ramane numai o singura unitate.
Asadar, suma ceruta in enunt (sa o notam cu S) va fi egala cu:
S= 1 + (9+1) + (99+1) + (999+1) + … + (99..9+1)
si de aici:
S= 1+10 +100 +1000 + … + 1000…0 (ultimul numar are 100 de zerouri)
Deci:
S= 111…1 (101 cifre de 1)
Va multumesc!