1. Se consideră triunghiul echilateral ABC în planul α. Prin vârfurile triunghiului se duc dreptele paralele între ele, neincluse în α, pe care se iau segmentele AA’=14 cm, BB’=14 cm si CC’=7 cm. Se notează cu M şi N punctele de intersecţie ale dreptelor A’C’ cu α şi B’C’ cu α. Stabiliţi natura triunghiului CMN.
2. Într-un plan sunt date 5 puncte distincte A, B, C, D, E şi în afara lui un punct P.
a) care este cel mai mic număr de drepte care să treacă prin cel puţin două dintre ele?
b) dar cel mai mare număr?
Pentru ca acest forum sa va ajute sa progresati la matematica este bine ca odata ce ati postat enuntul unei probleme, sa ne spuneti si ce ati reusit sa faceti sau la ce idei de rezolvare va-ti gandit.
Revenind la probleme:
1) Presupunem ca in enunt se preciza si faptul ca punctele A’,B’,C’ sunt de aceeasi parte a planului α. In acest caz, avem:
, si aplicand Teorema Fundamentala a Asemanarii in triunghiul MBB’ (sau linia mijlocie) obtinem CM = BC.
Analog CN = AC, si cum unghiul NCM are 60 grade (opus la varf cu unghiul BCA) rezulta ca triunghiul CMN este echilateral, congruent cu triunghiul ABC.
2) Problema cere sa gasim o situatie (o alegere a punctelor A,B,C,D,E) pentru care numarul tuturor dreptelor determinate de A,B,C,D,E si P sa fie minim, respectiv o situatie in care acest numar sa fie maxim.
Evident, minimul se realizeaza cand A,B,C,D,E sunt toate coliniare, iar maximul atunci cand A,B,C,D,E sunt oricare trei necoliniare.
Mai ramane sa numarati cate drepte sunt determinate in fiecare caz.
Raspunsul nostru: 6 (=5+1) respectiv 15
multumesc mult