La ora de matematica, fiecare dintre cei 25 de elevi primeste cate un cartonas pe care este un numar natural nenul. Fiecare elev imparte numarul de pe cartonas la 24 si comunica profesorului restul obtinut la impartire. Suma resturilor este 288.
Elevul Daniel constata ca resturile obtinute de colegii sai sunt diferite doua cate doua, iar catul si restul obtinute de el sunt egale.
a) ce numar este scris pe cartonasul lui Daniel?
b) aflati suma numerelor scrise pe cele 25 de cartonase stiind ca fiecare elev, in afara lui Daniel, a obtinut catul cu 1 mai mare decat restul
a). Se știe că restul unei împărțiri este întotdeauna mai mic decât împărțitorul. În cazul nostru, împărțitorul fiind 24, înseamnă că restul poate fi doar unul dintre următoarele 24 de numere: 0,1,2,3,4,…,23. Dacă elevul Daniel constata ca resturile obținute de colegii săi sunt diferite doua câte doua, înseamnă că cei 24 de colegi au avut fiecare câte unul dintre cele 24 de resturi posibile, fără a exista vreun rest care să fie la mai mulți copii. Fiind 25 de elevi în total, înseamnă că Daniel are 24 de colegi. 24 de resturi împărțite câte unul la fiecare copil, înseamnă că resturile obținute de copii au fost chiar 0,1,2,3, …, 23. Acestea adunate: 0+1+2+3+ … +23=276. Dar, suma totală a fost 288. Deci restul obținut de Daniel a fost 288-276=12. Înlocuind în teorema împărțirii cu rest, D=C*Î+R, obținem D=12*24+12
D=300.
b). numerele obținute de colegi au fost:
Dacă le adunăm și dăm factor comun 24, avem S=24*(1+2+3+…+24)+(0+1+2+3+…+23)=24*300+276=7200+276=7476. Asta e suma numerelor obținute de colegii lui Daniel. Dacă adăugăm și numărul obținut de Daniel, avem S=7476+300=7776.
Cam așa văd eu rezolvarea. Sper că n-am greșit la calcule, mai uită-te și tu, te rog. Mersi!
Felicitari!