Legi de compozitie ajutor va rog
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
a) x•y= xy+6x+6y+30=xy+6x+6y+36-36+30 =>x•y=x(y+6)+6(y+6)-36+30=>x•y=(x+6)(y+6)-6
b) M este parte stabila în raport cu „• „⇔∀x,y∈M, x•y∈M.
x∈M=>x∈(-6,+∞)=> x>-6 => x+6>0
y∈M=>y∈(-6,+∞)=> y>-6 => y+6>0
Înmulțim cele două inecuații și rezultă: (x+6)(y+6)>0 |-6 (scădem 6) => =>(x+6)(y+6)-6 > -6 => x•y> -6 => x•y∈ (-6,+∞)=> M parte stabila în raport cu •
c) 0•6=(0+6)(6+6)-6= 6 ·12-6=72-6=66
2020•(-6)=(2020+6)(-6+6)-6=2026·0-6= =0-6= -6
d) „• „comutativa ⇔ x•y=y•x, ∀x,y∈R
=>
=>(x+6)(y-6)-6=(y+6)(x-6)-6=>
=>(x+6)(y+6)=(y+6)(x+6) adevarat∀x,y∈R=> „•” comutativa
„•”asociativa ⇔(x•y)•z=x•(y•z) ∀x,y,z∈R
(x•y)•z=[(x+6)(y+6)-6]•z=
[(x+6)(y+6)-6+6](z+6)-6=
=(x+6)(y+6)(z+6)-6
x•(y•z)= x• [(y+6)(z+6)-6] =
=(x+6)[(y+6)(z+6)-6+6]-6=
=(x+6)(y+6)(z+6)-6
Observăm că (x•y)•z=x•(y•z) =>”•”asociativa
e) ∃ e∈R astfel încât x•e=e•x=x, ∀x∈R
x•e=e•x(ptc este comutativa)
x•e=x=>(x+6)(e+6)-6=x=>
=>(x+6)(e+6)-6-x=0=>
=>(x+6)(e+6)-(x+6)=0=>
=>(x+6)(e+6-1)=0=>(x+6)(e+5)=0 are loc ∀x∈R =>e+5=0=>e=-5∈R=> -5 este elementul neutru.
f)∀x∈R, ∃x‘ astfel încât
x•x‘ =x‘•x=e
x•x‘ =x‘•x (ptc e comutativa)
x•x‘ =e => (x+6)(x‘+6)=-5=>(x‘+6)=-5/(x+6)=>x‘=-5/(x+6) -6 ∈R (acesta este elementul simetrizabil)
g) x•x=x => (x+6)(x+6)-6=x=>
=> (x+6)2-6-x=0=> (x+6)2-(x+6)=0=>
=>(x+6)(x+6-1)=0=>(x+6)(x+5)=0=>
=>x+6=0=> x1=-6 și x+5=0=>x2=-5
i) x•x=-6=>(x+6)(x+6)-6=-6=>(x+6)2=0=>
=>x+6=0=>x=-6
j)x•x≤3=>(x+6)(x+6)-6≤3=>(x+6)2-9≤0=>
(x+6)2-32≤0=>(x+6-3)(x+6+3)≤0=>
=>(x+3)(x+9)≤0=>
=>x+3≤0=> x≤-3=>x∈(-3,+∞) și
=>x+9≤0=> x≤-9=>x∈(-9,+∞). Din acestea rezultă că soluția inecuației este x∈(-3,+∞)∪(-9,+∞).
Super!