Buna am nevoie de un mic ajutor la acest exercițiu:
Fie grupurile (R,+) ai (G,•) unde G=(2,+)ai x•y=xy -2x-2y+6, Oricare x,y aparține lui G
Să se starea că f:R=>G,f(x)=e^x+2 este izomorfism de grupuri.
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna am nevoie de un mic ajutor la acest exercițiu:
Fie grupurile (R,+) ai (G,•) unde G=(2,+)ai x•y=xy -2x-2y+6, Oricare x,y aparține lui G
Să se starea că f:R=>G,f(x)=e^x+2 este izomorfism de grupuri.
f este izomorfism de grupuri daca este morfism si daca este o functie bijectiva.
Fie x si y din G. Atunci=e^{x+y}+2=e^x\cdot&space;e^y+2=e^x\cdot&space;e^y+2e^x+2e^y+4-2e^x-2e^y-6=(e^x+2)(e^y+2)-2e^x-4-2e^y-4+6=f(x)\cdot&space;f(y)-2(e^x+2)-2(e^x+2)+6=f(x)\cdot&space;f(y)-2f(x)-2f(y)+6=f(x)\circ&space;f(y))
Acest lucru inseamna ca f este morfism.
f este injectiva fiind o functie strict crescatoare(suma de functie strict crescatoare+constanta).)e^{ln(y-2)}+2=y-2+2=y)
. Deoarece G=(2, inf), rezulta ca y-2 este strict pozitiv deci logaritmul este bine definit. Functie este deci si surjectiva, adica este bijectiva, si in final izomorfism.
Fie y apartinand lui G. Atunci