Home/ Intrebari/Q 3610
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mary-
20
Pe: 2021-01-03T15:53:13+02:00 In: In:

Bună! Aș avea nevoie de o explicație …

Bună!

Aș avea nevoie de o explicație și o rezolvare la exercițiul următor:

Să se calculeze rădăcinile de oridinul n ale numărului z\inC și să se interpreteze geometric:

a) z=\frac{-1-i\sqrt3}{2}, n=4

b) z= cos\frac{5pi}{6}+i sin \frac{5pi}{6}, n=3

Similare

2 raspunsuri

  1. Menim
    Best Answer
    Raspuns editat.

    Nu inteleg care este valoarea numarului z la punctul a.

    b)Daca z=r(\cos(\theta)+i\sin(\theta)), unde r=|z|, atunci radacinile de ordin n ale lui z sunt:

    w_k=r^{\frac1{n}}(\cos(\frac{\theta}{n}+\frac{2k\pi}{n})+i\sin(\frac{\theta}{n}+\frac{2k\pi}{n})), pentru k de la 0 la n-1. In cazul nostru, observam ca r=1, \theta=\frac{5\pi}6 si stim ca n=3. Obtinem:

    w_k=\cos(\frac{5\pi}{18}+\frac{2k\pi}3)+i\sin(\frac{5\pi}{18}+\frac{2k\pi}3)

    Pentru k=0:

    w_0=\cos(\frac{5\pi}{18})+i\sin(\frac{5\pi}{18})

    Pentru k=1:

    w_1=\cos(\frac{5\pi}{18}+\frac{2\pi}3)+i\sin(\frac{5\pi}{18}+\frac{2\pi}3)=\cos(\frac{17\pi}{18})+i\sin(\frac{17\pi}{18})

    Pentru k=2:

    w_k=\cos(\frac{5\pi}{18}+\frac{4\pi}3)+i\sin(\frac{5\pi}{18}+\frac{4\pi}3)=\cos(\frac{29\pi}{18})+i\sin(\frac{29\pi}{18})

Raspunde

Raspunde