Fie α , β ∈ Sn . Sa se arate ca daca
[ α(1)+β(1) ]/1 =[ α(2)+β(2) ]/2 =…=[ α(n)+β(n)]/n. atunci α=β
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie α , β ∈ Sn . Sa se arate ca daca
[ α(1)+β(1) ]/1 =[ α(2)+β(2) ]/2 =…=[ α(n)+β(n)]/n. atunci α=β
Din+b(1)}1=\frac{a(2)+b(2)}2=...=\frac{a(n)+b(n)}{n})
inseamna ca exista un 
natural(deoarece primul termen din egalitate este numar natural) astfel incat:
+b(1)}1=\frac{a(2)+b(2)}2=...=\frac{a(n)+b(n)}{n}=k)
. Rezulta ca +b(1)=k)
, +b(2)=2k)
si in general, +b(p)=pk)
. Insumand aceste n relatii, avem:
+b(1)+a(2)+b(2)+...+a(n)+b(n)=k+2k+...+nk)
+a(2)+...+a(n))+(b(1)+b(2)+...+b(n))=k(1+2+...+n))
+a(2)+...+a(n)=b(1)+b(2)+...+b(n)=1+2+...+n+1+2+...+n=2(1+2+...+n))
=k(1+2+...+n))
, deci k=2.
Reordonand termenii:
Cum a si b sunt permutari de n, rezulta ca acestea iau fiecare valoare de la 1 la n, adica:
Inlocuind, avem:
Atunci+b(1)=2)
. Daca )
sau )
este mai mare decat 1, atunci suma lor este mai mare decat 2. Rezulta ca =b(1)=1)
.
Analog, obtinem=b(n)=n)
. Pentru o demonstratie ceva mai riguroasa a acestui fapt poti face inductie.