Home/ Intrebari/Q 1886
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Nicu_.
35
Pe: 2020-06-03T13:09:03+03:00 In: In:

ajutati-ma va rog cu tema la matematica …

ajutati-ma va rog cu tema la matematica este pana maine .

Similare

1 raspuns

  1. Menim
    Best Answer

    1.Media aritmetica a unor numere este suma lor, impartita la numarul lor:
    M_a=\frac{5+3+11+9}{4}=\frac{28}{4}=7

    2.Daca 7 este solutie a ecuatiei, atunci inlocuind pe x cu 7 in ecuatie, vom obtine o expresie adevarata:
    7^2-7\cdot7=0
    7^2-7^2=0, adevarat.

    3.Diferenta dintre oricare 2 termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice este constanta. In cazul dat, diferenta dintre primii 2 termeni ai progresiei este egala cu 5-3=2. Atunci urmatorii termeni se pot obtine adaugand 2, primii 5 termeni fiind 3, 5, 7, 9, 11. Suma lor este 3+5+7+9+11=33.

    4.a)f(-1)+f(0)+f(1)=-2\cdot(-1)+1+-2\cdot0+1+-2\cdot1+1=2+1+1-2+1=3
    b)Fie x si y numere reale astfel incat x<y. Atunci -2x>-2y, iar -2x+1>-2y+1. Rezulta ca f(x)>f(y) atunci cand x<y, deci functia este strict descrescatoare.
    -2x+1<0 => -2x<-1=>2x>1=>x>1/2.
    -2x+1=0=>2x=1=>x=1/2
     Functia este deci negativa pe intervalul (1/2, +inf), 0 in punctul 1/2 si pozitiva pe intervalul (-inf, 1/2).
    c)\frac{-2x+1}{x-2}\geq1
    \frac{-2x+1}{x-2}-1\geq0
    \frac{-2x+1}{x-2}-\frac{x-2}{x-2}\geq0
    \frac{-2x+1-x+2}{x-2}\geq0
    \frac{-3x+3}{x-2}\geq0
    Impartim cu 3:
    \frac{-x+1}{x-2}\geq0
    O fractie este \geq0 daca numitorul si numaratorul au aceleasi semne.
    -x+1<0 => x>1 => x apartine (1, inf)
    -x+1=0 => x=1
    -x+1>0 =>x<1 => x apartine (-inf, 1)

    x-2<0 => x<2 => x apartine (-inf, 2)
    x-2=0 => x=2
    x-2>0 => x>2 => x apartine (2, inf)
    Numitorul este pozitiv pe [2, inf), iar numaratorul pe (-inf, 1], deci o prima solutie este intervalul  [1, 2). 2 nu face parte din acest interval deoarece atunci numitorul ar fi 0.
    Numitorul este negativ pe (-inf, 2], iar numaratorul pe [-inf, 1), deci a 2-a solutie este intervalul (1, 2).
    Solutia inecuatiei este reuniunea celor 2 intervale, adica intervalul [1, 2).

    5.x^2\geq0 => -3x^2\leq0 =>-3x^2+8\leq8
    Deci valorile functiei sunt mai mici sau egale decat 8. Observam ca in punctul x=0 functia ia valoarea 8. Rezulta ca 8 este maximul.

    6.Calculam mai intai \Delta:
    \Delta=b^2-4ac=0^2-4\cdot(-3)\cdot8=12\cdot8=96
    Coordonatele punctului V sunt deci:
    V\left ( \frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a} \right )=V\left ( \frac{-0}{2\cdot(-3)}, \frac{-\96}{4\cdot(-3)} \right )=V\left ( 0, \frac{96}{12} \right )=V(0, 8)

    O alta varianta este sa folosim exercitiul 5, unde am stabilit ca maximul functiei este 8, si este luat in x=0. Acest maxim este reprezentat de punctul  (0, 8). Cum o functie de gradul 2 are un singur punct
    de extrem, inseamna ca coordonatele lui V sunt 0 si 8.

    7.
    a=3OA+2OB-AB=3(OB+BA)+2OB-AB=3OB+3BA+2OB+BA=5OB+4BA=5((x_B-x_O)i+(y_B-y_O)j)+4((x_A-x_B)i+(y_A-y_B)j)=5(-i+2j)+4((2-(-1))i+(-1-2)j)=-5i+10j+4(3i-3j)=-5i+10j+12i-12j=7i-2j

    |a|=\sqrt{7^2+2^2}=\sqrt{49+4}=\sqrt{53}

    8.Observam ca unul dintre termenii produsului este cos(90), care este egal cu 0. Inseamna ca tot produsul este egal cu 0.

    9.Intervalul (pi, 3pi/2) reprezinta cadranul 3. In cadranul 3, sinusul este negativ. Din teorema fundamentala a trigonometriei, avem ca:
    \sin^2x+\cos^2x=1
    \sin^2x=1-\cos^2x
    |\sin{x}|=\sqrt{1-\cos^2x}
    Deoarece sinusul este negativ:
    -\sin{x}=\sqrt{1-\cos^2{x}}=\sqrt{1-\left ( \frac{-\sqrt3}{2}\right )^2}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\sqrt\frac14=\frac12
    \sin{x}=-\frac12

    10.\sin(135)+\tan(45)-\cos(45)=\sin(90+45)+1-\cos(45)=\sin(90)\cos(45)+\sin(45)\cos(90)+1-\cos(45)=\cos(45)+1-\cos(45)=1

    11.Pe intervalul (90, 180), cosinusul este negativ:
    -\cos(x)=\sqrt{1-\sin^2x}=\sqrt{1-\left ( \frac35 \right )^2 }=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt\frac{16}{25}=\frac45
    \cos(x)=-\frac45
    \sin(2x)=2\sin x\cos x=2\cdot\frac35\cdot\frac45=\frac{24}{25}
    \cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x=\left ( \frac45 \right )^2-\left ( \frac35 \right )^2=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}

    12.O ecuatie de gradul 2 are radacini reale daca si numai daca delta-ul sau este pozitiv sau egal cu 0.
    \Delta=b^2-4ac=5^2-4(m+6)=25-4m-24=1-4m
    1-4m\geq0
    1\geq4m
    4m\leq1
    m\leq\frac14

    13.(f \circ g)(-2)=f(g(-2))=f(2\cdot(-2)+5)=f(-4+5)=f(1)=3\cdot1-4=3-4=-1

    14.Pentru a obtine punctele de intersectie cu axa OX, calculam mai intai radacinile:
    f(x)=0
    2x^2-3x+1=0
    2x^2-2x-x+1=0
    2x(x-1)-(x-1)=0
    (2x-1)(x-1)=0
    2x-1=0 sau x-1=0, deci solutiile sunt \frac12 si 1.
    Rezulta ca punctele de intersectie cu axa OX sunt punctele \left ( \frac12, 0 \right ) si (1, 0).
    Punctul de intersectie cu axa OY este punctul (0, f(0)).
    f(0)=1, deci punctul este (0, 1).

Raspunde

Raspunde