1 raspuns

1. 

   M.E.

   2025-02-06T10:06:09+02:00A raspuns pe 6 februarie 2025 la 10:06 AM

   pentru a calcula aria trapezului ne-ar mai trebui inaltimea lui, (h)
   h = h1 + h2
   unde (h1) si (h2) sunt inaltimile triunghiurilor determinate de laturile paralele (de 6cm si respectiv 7cm) cu diagonalele trapezului

   in triunghiul cu latura de 6cm notam lungimile laturilor necunoscute cu (a) pe diagonala de 5cm si lungimea cealalta cu (b)
   in celalalt triunghi avem lungimea unei laturi (7cm) iar celelalte doua se obtin scazand (a) si (b) din lungimile diagonalele trapezului,
   deci au lungimile (5-a) si (12-b)

   observand ca cele doua triunghiuri sunt asemenea, putem scrie urmatoarele relatii:
   1) a/(5-a) = 6/7
   2) b/(12-b) = 6/7
   3) h2/h1 = 7/6

   din primele doua ecuatii obtinem:
   a = 30/13
   b = 72/13

   acum, cunoscand toate laturile triunghiului cu inaltimea h1, putem afla inaltimea lui, (h1), exprimand aria triunghiului in doua moduri:
   o data folosind formula lui Heron si ca semiprodus al inaltimii (h1) cu latura de 6cm:

   pentru formula lui Heron calculam mai intai semiperimetrul p=(30/13 + 72/13 + 6)/2 | = (30 + 72 + 6*13)/(13*2) = 180/(13*2)
   deci p=90/13
   iar apoi sub radical avem: [(90/13) * (90/13 – 30/13) * (90/13 – 72/13) * (90/13 – 6*13/13)]
   facem calculele si obtinem ca aria triunghiului este 1080/169
   punand acum in aceeasi expresie cele doua moduri de calcul pentru arie: 6*h1/2 = 1080/169 obtinem h1 = 360/169

   cunoscand acum pe h1, din relatia 3) obtinem pe h2 = 7*h1/6
   deci h2 = 420/169

   h = h1+h2 = 360/169 + 420/169 = 60/13

   aria trapezului este = h * (6+7)/2 = 60/13 * 13/2
   deci aria trapezului este 30cm2

   • • 0
   • Raspunde