Am nevoie de ajutor la aceste exerciții, clasa a XII- a. Vă rog!
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Am nevoie de ajutor la aceste exerciții, clasa a XII- a. Vă rog!
La 1 nu vad ce se cere.
2.=\int&space;(e^x+x^2-3x)dx=e^x+\frac{x^3}3-\frac32x+c)
=e^2+\frac83-3+c)
.
Primitiva ceruta este deci
3.F e primitiva pentru f daca derivata lui F este f:
=\left&space;(&space;\frac{x\ln&space;x}{x+1}&space;\right&space;)'=\frac{(x\ln&space;x)'(x+1)-(x+1)'(x\ln&space;x)}{(x+1)^2}=\frac{(x'\ln&space;x+x(\ln&space;x)')(x+1)-x\ln&space;x}{(x+1)^2}=\frac{(\ln&space;x+x\frac{1}{x})(x+1)-x\ln&space;x}{(x+1)^2}=\frac{(\ln&space;x+1)(x+1)-x\ln&space;x}{(x+1)^2}=\frac{x\ln&space;x+x+\ln&space;x+1-x\ln&space;x}{(x+1)^2}=\frac{x+\ln&space;x+1}{(x+1)^2}=f(x))
4.Integram prin parti:\ln&space;x)dx=\int&space;(\frac{x^3}3+\frac32x^2)'\ln&space;xdx=(\frac{x^3}3+\frac32x)\ln&space;x-\int&space;(\frac{x^3}3+\frac32x)\cdot\frac1{x}dx=(\frac{x^3}3+\frac32x)\ln&space;x-\int&space;(\frac{x^2}{3}+\frac32)dx=(\frac{x^3}3+\frac32x)\ln&space;x-(x^3+\frac32x)+C)
5.In aceasta forma, integrala nu poate fi rezolvata cu metode si functii elementare. Probabil ca functie ce se vrea de integrat are + in loc de – la numitor. Notam integrala cu I si integram prin parti:
}dx=\int&space;\arctan&space;x\cdot&space;(\arctan&space;x)'dx=(\arctan&space;x)^2-\int&space;(\arctan&space;x)'\cdot&space;\arctan&space;xdx=(\arctan&space;x)^2-\int&space;\frac{\arctan&space;x}{1+x^2}=(\arctan&space;x)^2-I+C)
^2+C)
, deci ^2}2+C)
Mutam I din dreapta in stanga, apoi impartim cu 2:
6.Integram prin parti:e^xdx=\int&space;(e^x)'(4x-2)dx=e^x(4x-2)-\int&space;e^x(4x-2)'dx=e^x(4x-2)-\int&space;4e^xdx=e^x(4x-2)-4e^x+C=e^x(4x-6)+C)
7.Scoatem un 3 in afara integralei:
'}2}{x^2+4x+2}dx=\frac32\int&space;\frac{(x^2+4x+2)'}{x^2+4x+2}dx=\frac32\ln(x^2+4x+2)+c)
Observam ca derivata numitorului este 2x+4, care este de 2 ori cat numaratorul:
8.Facem schimbarea de variabila
. Rezulta ca 
. Integrala devine:
dy=\frac13y^3-\frac52y^2+3y+c=\frac13(\ln&space;x)^3-\frac52(\ln&space;x)^2+3\ln&space;x+c)
9.Dam factor comun tg x:
dx=\int&space;\tan&space;x\cdot&space;(\tan&space;x)'&space;dx=\frac{\tan^2x}2+C)