Home/ Intrebari/Q 93136
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Flaviaaaa
Pe: 2019-09-24T10:25:18+03:00 In: In:

Monoid comutativ – M1, admitere

M={\begin{pmatrix} 1-x & 0 & x\\ 0 & 0& 0\\ x & 0& 1-x \end{pmatrix} , x din R}
Trebuie sa demonstrez ca (M, .) este monoid comutativ
As avea nevoie de ajutor

Similare

2 raspunsuri

  1. Felixx
    veteran (III)

    Fie M\neq \varnothing pe care s-a definit legea de compozitie interna"\ast "
    Spunem ca legea "\ast "defineste pe M o structura algebrica de monoid daca:
    1) legea"\ast " este asociativa pe M
    2) legea"\ast " admite element neutru in M
    Monoidul \left ( M,\ast \right ) este comutativ ,daca legea "\ast "este comutativa
    Comutativitea se verifica usor,aratand ca A\left ( x \right )\cdot A\left ( y \right )=A\left ( y \right )\cdot A\left ( x \right )
    1) Stim ca inmultirea matricelor este asociativa

    2) \exists A\left ( e \right )a.i.A\left ( e \right )\cdot A\left ( x \right )=A\left ( x \right )\cdot A\left ( e \right )=A\left ( x \right ),\forall A\left ( x \right )\in M
    Din
    A\left ( e \right )\cdot A\left ( x \right )=A\left ( x \right ) obtinem:
    \left ( 1-e \right )\left ( 1-x \right )+ex=1-x si
    \left ( 1-e \right )x+e\left ( 1-x \right )=x
    de unde rezulta
    e\left ( 2x-1 \right )=0,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow e=0
    Deci A\left ( 0 \right ) este element neutru

  2. Flaviaaaa

    Multumesc frumos!

Raspunde

Raspunde