Fie polinioamele P și Q cu proprietatea P (X) = Q (X)+Q (1-X). Știind ca polinomul P are coeficienți întregi și ca P (0) =0, calculați P (P (3))
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie polinioamele P și Q cu proprietatea P (X) = Q (X)+Q (1-X). Știind ca polinomul P are coeficienți întregi și ca P (0) =0, calculați P (P (3))
Din enunt avem :![P\in \mathbb{N}\left [ X \right ],P\left ( 0 \right )=0](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-892f53d6870ebb0bb8af272aacb58f67_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
P(x)=Q(x) +Q(1-x) (1),
Inlocuind pe X cu 1-X avem:
P(1-X)=Q(1-X)+Q(X) (2)
Din (1) si (2) avem : P(X)= P(1-X) ,
Rezulta P(X)=constant si cum P(0)=0 ,avem P(X)=0 ,deci P(3)=0 si P(P(3))=0.
Din pacate nu rezulta ca P(x) ar fi constant. Contraexemplu, P(x)=k*x(1-x) (unde k este o constanta oarecare, nenula).
PS: N-am rezolvat problema, dar mai aloc niste timp.
Polinomul are coeficienti intregi sau naturali? Felix a scris naturali, dar eu in enunt citesc intregi
Daca coeficientii sunt naturali, atunci P(1)=P(0)=0, P(1)=a1+….+an=0 ,deci toti a_i=0, deci P(x)=0
Polinomul este cu coeficienti numere naturale,asa se regaseste enuntul in culegerea de admitere. Am scris clar ca :
Cu regret,dar daca te intereseaza rezolvarea unei probleme,ar trebui sa scrii macar enuntul corect.
Cu asta sunt absolut de acord. Neavand acele manuale/culegeri, am luat de bun enuntul initial. Insa asta denota o problema mult mai mare. Fie neintelegerea enuntului, fie atentie la detalii.
PS: Ca o chestiune de gust, tot as fi argumentat, asa cum a facut grapefruit, de ce polinoul este constant in cazul enuntului corect.
Scuze !!!!