Home/ Intrebari/Q 93064
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Denn167
Pe: 2019-04-12T19:42:26+03:00 In: In:

Calculul unor sume

Vă rog, ajutați-mă să rezolv acest exercițiu. Am tot încercat sa îl rezolv, însă nu am ajuns la un rezultat… 😥

C_n ^1+4C_n ^2+7C_n ^3+...+(3n-2)C_n ^n

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Folosind expresia termenului general al acestei sume: (3k-2)C_n^k, suma se poate scrie
    \sum_{k=1}^{n}(3k-2)C_n^k=3\sum_{k=1}^{n}kC_n^k-2\sum_{k=1}^{n}C_n^k.
    Acum, kC_n^k=k\frac{n!}{k!(n-k)!}=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=nC_{n-1}^{k-1}.
    Suma ta este 3n\sum_{k=1}^{n}C_{n-1}^{k-1}-2\sum_{k=1}^{n}C_n^k=3n\cdot 2^{n-1}-2(2^n-1)=2^{n-1}(3n-4)+2.

Raspunde

Raspunde