Home/ Intrebari/Q 92962
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

quaintej
Pe: 2018-12-31T07:35:37+02:00 In: In:

Matrice, determinant

Buna! Am nevoie de o indicatie de pornire pentru urmatoarea problema:
Fie A,B matrici patratice de ordin 2 care contin numere reale. Se stiu : AB=BA , det(A)=-3, det(A+\sqrt{3}B)=0.
Calculati det(A^2-AB+B^2).
Ma gandeam ca e evidenta necesitatea introducerii functiei f:C->C, f(x)=det(A+xB). Se stie f(x)=detB \cdot x^2 + \alpha \cdot x+detA, astfel ca din ipoteza, am f(\sqrt{3})=0 si se ajunge la detB=1-\alpha \cdot\frac{\sqrt{3}}{3}
Dar nu stiu cum sa continui..
Multumesc anticipat!

Similare

5 raspunsuri

  1. MaTe1997

    Problema e nedeterminata
    det(A^2-AB+B^2) depinde de valoarea determinantului lui B.(Mai trebuie data suplimentare)
    Dem:
    Consideram A=\begin{pmatrix} \sqrt{3} & 0\\ 0 & -\sqrt{3} \end{pmatrix} detA=3
    \begin{pmatrix} -1& 0\\ 0 & y \end{pmatrix} cu y Real,
    BA=\begin{pmatrix} -\sqrt{3} & 0\\ 0 & -\sqrt{3}y \end{pmatrix}
    AB=\begin{pmatrix} -\sqrt{3} & 0\\ 0 & -\sqrt{3}y \end{pmatrix}
    Deci AB=BA
    A+\sqrt{3}B=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & \sqrt{3}(y-1) \end{pmatrix} cu\, det(A+\sqrt{3}B)=0
    Deci A si B respecta conditiile
    A^2=\begin{pmatrix} 3& 0\\ 0 &3 \end{pmatrix}
    B^2=\begin{pmatrix} 1& 0\\ 0 & y^2 \end{pmatrix}
    Si A^2-AB+B^2=\begin{pmatrix} 4+\sqrt{3} &0 \\ 0 & 3+y\sqrt{3}+y^2 \end{pmatrix}
    det(A^2-AB+B^2)=(4+\sqrt{3})(y^2+y\sqrt{3}+3) \: depinde\, de\, y\, ,deci\, de\, detB!!!

  2. quaintej

    Mulțumesc pentru explicații, probabil că autorul problemei a uitat să dea mai mute date..

  4. MaTe1997

    Revin cu o rezolvare pe Q

  5. MaTe1997

    https://imgur.com/a/BSPX2BW
    Sper sa intelegi!Toate cele bune!

  6. quaintej

    Multumesc foarte mult, am inteles rezolvarea 😀
    O intrebare totusi, cum se demonstreaza proprietatea pe care ati folosit-o la inceput? Am vazut ca este o problema dintr-un supliment al unei gazete matematice din 2015.

Raspunde

Raspunde