Home/ Intrebari/Q 92882
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

kullboys
Pe: 2018-10-23T03:36:23+03:00 In: In:

Vectori

1. Se considera un patrulater convex ABCD si punctele M,N astfel ca 2AM=MC si 2BN=ND. Da se afle valoarea parametrului real m pentru care AM+BN=m(AD+BC)

2. In triunghiul echilateral ABC, O este centrul cercului circumscris. Sa se calculeze OB+OC in functie de b=AC si c=AB

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Din \;2\vec{AM}=\vec{MC}\;si\;2\vec{BN}=\vec{ND}\Rightarrow \vec{AM}=\frac{1}{3}\vec{AC},\;\vec{BN}=\frac{1}{3}\vec{BD}.
    \vec{AM}+\vec{BN}=\frac{1}{3}(\vec{AD}+\vec{DC})+\frac{1}{3}(\vec{BC}+\vec{CD})=\frac{1}{3}(\vec{AD}+\vec{BC}).

    Dacă notezi cu M mijlocul segmentului [BC], atunci pentru orice punct P este adevărată relația vectorială
    \vec{PB}+\vec{PC}=2\vec{PM}.
    În particular, \vec{b}+\vec{c}=\vec{AC}+\vec{AB}=2\vec{AM},\;\vec{OB}+\vec{OC}=2\vec{OM}.
    Dacă ABC este echilateral, atunci O este și centru de greutate și atunci relația OM=AM/3 se transpune vectorial în
    \vec{OM}=\frac{1}{3}\vec{AM},\;2\vec{OM}=\frac{1}{3}(2\vec{AM}),\;\vec{OB}+\vec{OC}=\frac{1}{3}(\vec{b}+\vec{c}).

Raspunde

Raspunde