Home/ Intrebari/Q 92842
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

AnaMaria2323
Pe: 2018-09-13T14:44:47+03:00 In: In:

Functie crescatoare

Fie f(x) = sistem {

2x+10,x<1 ; ax^{2}+6x+2, x\geq 1

Determinați a€R pentru care f este crescătoare pe R

Similare

1 raspuns

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Va rog sa dati „Preview” inainte sa dati submit si sa reparati greselile. Nu stiu exact de ce, dar formula pentru f nu se vedea in postarea dumneavoastra. Rescriu mai jos enuntul vizibil (l-am extras utilizand butonul de citare)

    Fie f(x) = \begin{cases} 2x+10, x< 1\\ ax^2+6x+2,x\geq 1 \end{cases}
    Determinați a€R pentru care f este crescătoare pe R

    .

    Pe (-\infty, 1) functia e (strict) crescatoare. Mai trebuie impusa conditia ca f sa fie crescatoare pe [1;\infty) si ca f(1)\geq f(x),\forall x<1 (ultima conditie e trecerea intre cele doua ramuri).

    Observam ca f(x)<2\cdot 1 + 10=12, \forall x < 1. Mai mult, pentru orice y<12, ecuatia f(x)=y are solutia x=\frac{y-10}{2}<\frac{12-10}{2}=1. Altfel spus, imaginea functiei f restrictionata la (-\infty;1) este (-\infty, 12), deci f(1)\geq f(x), \forall x<1 se rescrie ca f(1)\geq 12, de unde obtienm a+8\geq 12, adica a\geq 4.

    Deoarece a>0, functia de gradul doi g(x)=ax^2+6x+2 e (strict) crescatoare pe [-\frac{b}{2a},\infty)=[-\frac{6}{2a},\infty), interval care contine [1;\infty) pentru ca -\frac{6}{2a}<0.

    Asadar, raspunsul e a\in [4;\infty)

Raspunde

Raspunde