Home/ Intrebari/Q 92796
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

LaurianHurduza
Pe: 2018-07-15T20:52:23+03:00 In: In:

Aflarea unui termen necunoscut dintr-o suma

Se da expresia 1+5+9+…+x=231 .
Sa se afle x-ul.
––––––––––––––––––––––––-
Mi-am dat seama ca e suma in progresie aritmetica cu ratia 4 si apoi aplic formula \frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2} , unde a_1 este primul termen al progresiei si a_n ultimul termen, n-ul din urma este numarul de termeni ai sumei. Problema vine ca nu imi da deloc raspunsul corect ( 41 ) si stau de ceva timp la un exercitiu asa de usor si la care nu imi pica fisa…

a_1 = 1 , r=4
a_n = x \Leftrightarrow a_1+(n-1)r=x \Leftrightarrow 1+(n-1)4=x \Leftrightarrow 1+4n-4=x \Leftrightarrow -3+4n=x

Am facut asa:

\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2} = 231

\frac{(1+4n-3)\cdot n}{2} = 231

\frac{(4n-2)\cdot n}{2} = 231

\frac{4n^2-2n}{2} = 231

4n^2-2n=231\cdot 2

dupa impartirea cu 2 obtin
2n^2-n=231

2n^2-n-231=0

\Delta = 1849 , \sqrt{\Delta}=43

si de aici dupa aflarea solutiilor nu este nici una 41…

Unde gresesc?

Similare

7 raspunsuri

  1. A_Cristian
    expert (VI)

    N-am stat sa urmaresc calculele, dar tu trebuie sa-l afli pe x in final, care este exprimat in functie de n. Te-ai oprit cu un pas prea devreme.

  2. Integrator
    maestru (V)

    LaurianHurduza post_id=111818 time=1531687943 user_id=22863 wrote:
    Se da expresia 1+5+9+…+x=231 .
    Sa se afle x-ul.
    ––––––––––––––––––––––––-
    Mi-am dat seama ca e suma in progresie aritmetica cu ratia 4 si apoi aplic formula \frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2} , unde a_1 este primul termen al progresiei si a_n ultimul termen, n-ul din urma este numarul de termeni ai sumei. Problema vine ca nu imi da deloc raspunsul corect ( 41 ) si stau de ceva timp la un exercitiu asa de usor si la care nu imi pica fisa…

    a_1 = 1 , r=4
    a_n = x \Leftrightarrow a_1+(n-1)r=x \Leftrightarrow 1+(n-1)4=x \Leftrightarrow 1+4n-4=x \Leftrightarrow -3+4n=x

    Am facut asa:

    \frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2} = 231

    \frac{(1+4n-3)\cdot n}{2} = 231

    \frac{(4n-2)\cdot n}{2} = 231

    \frac{4n^2-2n}{2} = 231

    4n^2-2n=231\cdot 2

    dupa impartirea cu 2 obtin
    2n^2-n=231

    2n^2-n-231=0

    \Delta = 1849 , \sqrt{\Delta}=43

    si de aici dupa aflarea solutiilor nu este nici una 41…

    Unde gresesc?


    Bună dimineața,

    Din 2n^2-n-231=0 rezultă n=11 și deci x=4n-3=41….

    Toate cele bune,

    Integrator

  4. LaurianHurduza

    off.. trebuia sa inlocuiesc…
    Multumesc !

  5. Felixx
    veteran (III)

    O alta metoda:
    x este de forma 4n+1,cu n\in \mathbb{N}
    Atunci: 1+5+9+...+\left ( 4n+1 \right )=\left ( 4\cdot 0+1 \right )+\left ( 4\cdot 1+1 \right )+...+\left ( 4n+1 \right )=4\left ( 0+1+...+n \right )+\left ( 1+1+...+1 \right )=4\cdot \frac{n\left ( n+1 \right )}{2}+\left ( n+1 \right )=\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )
    Prin urmare:
    \left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )=231=3\cdot 7\cdot 11=11\cdot 21=\left ( 10+1 \right )\left ( 2\cdot 10+1 \right )
    ecuatie in \mathbb{N} de unde rezulta n=10,deci x=4n+1=41
    OBS.
    Vreau sa-ti pun o intrebare:
    Tie ti-a dat x=4n-3 ,iar mie x=4n+1 .Este corect? Cum poti sa-l mai scrii pe x=4n-3 ?

  6. LaurianHurduza

    Felixx post_id=111823 time=1531730595 user_id=21270 wrote:
    OBS.
    Vreau sa-ti pun o intrebare:
    Tie ti-a dat x=4n-3 ,iar mie x=4n+1 .Este corect? Cum poti sa-l mai scrii pe x=4n-3 ?

    Uhm…
    4n-3= 4n+1-4 = 4(n-1)+1 ?

  8. Felixx
    veteran (III)

    LaurianHurduza post_id=111836 time=1531743751 user_id=22863 wrote:
    [quote=Felixx post_id=111823 time=1531730595 user_id=21270]
    OBS.
    Vreau sa-ti pun o intrebare:
    Tie ti-a dat x=4n-3 ,iar mie x=4n+1 .Este corect? Cum poti sa-l mai scrii pe x=4n-3 ?

    Uhm…
    4n-3= 4n+1-4 = 4(n-1)+1 ?

    CORECT.

  9. LaurianHurduza

    Felixx post_id=111843 time=1531756248 user_id=21270 wrote:
    [quote=LaurianHurduza post_id=111836 time=1531743751 user_id=22863]
    [quote=Felixx post_id=111823 time=1531730595 user_id=21270]
    OBS.
    Vreau sa-ti pun o intrebare:
    Tie ti-a dat x=4n-3 ,iar mie x=4n+1 .Este corect? Cum poti sa-l mai scrii pe x=4n-3 ?

    Uhm…
    4n-3= 4n+1-4 = 4(n-1)+1 ?

    CORECT.

    Wow…ce fel am dibuit 😊
    Mulțumesc

Raspunde

Raspunde