Home/ Intrebari/Q 92645
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

thambor
Pe: 2018-04-18T18:21:51+03:00 In: In:

O integrale (473-UTCN)

Buna seara.As putea daca se poate sa va rog sa imi dati o idee de incepere a urmatoarei integrale

\int_{0}^{2pi}(\frac{xsin^{100}x}{sin^{100}x+cos^{100}x})

Similare

7 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Ai încercat t=2\pi -x?

  2. thambor

    Da asta scrie si la raspunsuri dar nu prea inteleg rationamentul din spatele ideii si nu imi place sa copiez ceva ce nu inteleg.Imi puteti explica va rog?

  4. ghioknt
    profesor

    Nici eu nu am făcut calcule în plus, doar am intuit că ar fi un pas înainte. Speram să spui, da, am făcut substituția și am obținut următorul rezultat, dar mai departe nu mai văd. Așa ar fi început o colaborare, eu cu vreo idee, tu cu niște calcule. Pretenția ta este însă să le fac pe toate.
    Unul dintre efectele schimbării t=a+b-x într=o integrala definită este acela că limitele a și b se schimbă între ele. În acest caz se profită și de faptul că 2pi este o perioadă a funcțiilor trigonometrice, dar și de faptul că ele se află la puteri cu exponenți pari: (\sin (2\pi-x))^{100}=(-\sin x)^{100}=\sin^{100}x. Se ajunge la
    I=\int_{2\pi}^{0}\frac{(2\pi-t)\sin^{100}t}{\sin^{100}t+\cos^{100}t}(-dt)=2\pi\int_{0}^{2\pi}\frac{\sin^{100}t}{\sin^{100}t+\cos^{100}t}dt-I;\;I=\pi\int_{0}^{2\pi}\frac{\sin^{100}t}{\sin^{100}t+\cos^{100}t}dt
    Acum, este evident că pentru I_{[a; b]}=\int_{a}^{b}\frac{\sin^{2n}t}{\sin^{2n}t+\cos^{2n}t}dt;\;J_{[a; b]}=\int_{a}^{b}\frac{\cos^{2n}t}{\sin^{2n}t+\cos^{2n}t}dt
    are loc I_{[a; b]}+J_{[a; b]}=b-a. Cu substituția t=a+b-x pentru a=k\frac{\pi}{2},\;b=(k+1)\frac{\pi}{2}
    obtinem I_k=\int_{k\frac{\pi}{2}}^{(k+1)\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^{2n}x}{\sin^{2n}x+\cos^{2n}x}dx=\int_{k\frac{\pi}{2}}^{(k+1)\frac{\pi}{2}}\frac{\cos^{2n}t}{\sin^{2n}t+\cos^{2n}t}dt=J_k
    2I_k=I_k+J_k=(k+1)\frac{\pi}{2}-k\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}\;deci\;I_k=\frac{\pi}{4}
    I=\pi\int_{0}^{2\pi}\frac{\sin^{100}t}{\sin^{100}t+\cos^{100}t}dt=\pi(I_0+I_1+I_2+I_3)=\pi^2.

    Am folosit identitățile \sin^2[(2k+1)\frac{\pi}{2}-t]=\cos^2t,\;\cos^2[(2k+1)\frac{\pi}{2}-t]=\sin^2t

  5. thambor

    De fapt nu va cerusem sa rezolvati exercitiun nu asta era intentia mea nu sunt dintre aceia care astepata totul mura in gura voiam doar sa inteleg de unde v-a venit ideea sa inlocuiti t cu 2pi-x nici decum sa rezolvati totul,deci raspunsul dumneavoastra ar fi trebuit sa fie numai acesta:”Unul dintre efectele schimbării t=a+b-x într=o integrala definită este acela că limitele a și b se schimbă între ele. În acest caz se profită și de faptul că 2pi este o perioadă a funcțiilor trigonometrice, dar și de faptul că ele se află la puteri cu exponenți pari”

  6. Felixx
    veteran (III)

    thambor post_id=111162 time=1524424257 user_id=22139 wrote:
    De fapt nu va cerusem sa rezolvati exercitiun nu asta era intentia mea nu sunt dintre aceia care astepata totul mura in gura voiam doar sa inteleg de unde v-a venit ideea sa inlocuiti t cu 2pi-x nici decum sa rezolvati totul,deci raspunsul dumneavoastra ar fi trebuit sa fie numai acesta:”Unul dintre efectele schimbării t=a+b-x într=o integrala definită este acela că limitele a și b se schimbă între ele. În acest caz se profită și de faptul că 2pi este o perioadă a funcțiilor trigonometrice, dar și de faptul că ele se află la puteri cu exponenți pari”


    Asta intrece deja orice masura de bun simt.Dupa ce omul ti-a dat solutia ,vorbesti in citate(„Unul dintre efectele schimbării t=a+b-x într=o integrala definită este acela că limitele a și b se schimbă între ele. În acest caz se profită și de faptul că 2pi este o perioadă a funcțiilor trigonometrice, dar și de faptul că ele se află la puteri cu exponenți pari”) si ii spui cu cuvintele lui ca de fapt nu voiai „mura in gura”… ci o firmitura.Mai bine
    scriai un MULTUMESC mare ….asta ai uitat !Probabil varsta isi spune cuvantul…
    Multumesc ,domnule profesor ghioknt ca ati ajutat prea mult (zice el) un nerecunoscator al valorilor in domeniul acestei stiinte exacte-MATEMATICA.

  8. gigelmarga
    profesor

    Felixx post_id=111165 time=1524433141 user_id=21270 wrote:
    [quote=thambor post_id=111162 time=1524424257 user_id=22139]
    De fapt nu va cerusem sa rezolvati exercitiun nu asta era intentia mea nu sunt dintre aceia care astepata totul mura in gura voiam doar sa inteleg de unde v-a venit ideea sa inlocuiti t cu 2pi-x nici decum sa rezolvati totul,deci raspunsul dumneavoastra ar fi trebuit sa fie numai acesta:”Unul dintre efectele schimbării t=a+b-x într=o integrala definită este acela că limitele a și b se schimbă între ele. În acest caz se profită și de faptul că 2pi este o perioadă a funcțiilor trigonometrice, dar și de faptul că ele se află la puteri cu exponenți pari”


    Asta intrece deja orice masura de bun simt.Dupa ce omul ti-a dat solutia ,vorbesti in citate(„Unul dintre efectele schimbării t=a+b-x într=o integrala definită este acela că limitele a și b se schimbă între ele. În acest caz se profită și de faptul că 2pi este o perioadă a funcțiilor trigonometrice, dar și de faptul că ele se află la puteri cu exponenți pari”) si ii spui cu cuvintele lui ca de fapt nu voiai „mura in gura”… ci o firmitura.Mai bine
    scriai un MULTUMESC mare ….asta ai uitat !Probabil varsta isi spune cuvantul…
    Multumesc ,domnule profesor ghioknt ca ati ajutat prea mult (zice el) un nerecunoscator al valorilor in domeniul acestei stiinte exacte-MATEMATICA.

    🙂

  9. thambor

    Într-adevăr poate abordarea mea nu a fost dintre cele mai fericite. Nu am avut nici o secunda intenția de a face pe deșteptul sau de a creea vreun disconfort domnului profesor. Le sunt recunoscător tuturor celor care pun umărul la clădirea acestei comunități și care decid sa ajute din proprie inițiativă fara nici un fel de avantaj financiar elevii interesați de matematica. Îmi dau seama acum citind mesajul că poate fi interpretat într-o manieră negativă, dar va asigur că nu am dorit să fie luat astfel, ci doar ca un feedback la răspunsul domnului profesor, fara încărcătură emoțională. Înțeleg că vorbele spuse nu au fost cele mai bine alese. Îmi cer scuze și va mulțumesc pentru timpul acordat.

Raspunde

Raspunde