Home/ Intrebari/Q 92620
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

jklR7
Pe: 2018-04-09T10:53:17+03:00 In: In:

242/UTCN2018

Am încercat să scriu limita in multe alte feluri. Ajung la nedeterminări. Vreo idee se poate, vă rog?

Attached files

Similare

4 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Hristos a inviat!

    Daca consideram echivalentul in numere reale:

    \lim_{x\to \infty} \frac{x}{\ln x}(x^{\frac{1}{x}} - 1) si rescriem x^{\frac{1}{x}} ca e^{\frac{1}{x}\ln x} (eu, sincer sa fiu, am facut aceasta rescriere incercand sa derivez pentru l’Hopital 😀), obtinem ca putem rescrie limita ca \lim_{x\to \infty} \frac{e^{\frac{\ln x}{x} - 1}}{\frac{\ln x}{ x}}, iar cum \lim_{x\to \infty} \frac{\ln x}{x} = 0, limita noastra o sa fie \ln e = 1.

  2. jklR7

    PhantomR post_id=111039 time=1523282006 user_id=15235 wrote:
    Hristos a inviat!

    Daca consideram echivalentul in numere reale:

    \lim_{x\to \infty} \frac{x}{\ln x}(x^{\frac{1}{x}} - 1) si rescriem x^{\frac{1}{x}} ca e^{\frac{1}{x}\ln x} (eu, sincer sa fiu, am facut aceasta rescriere incercand sa derivez pentru l’Hopital 😀), obtinem ca putem rescrie limita ca \lim_{x\to \infty} \frac{e^{\frac{\ln x}{x} - 1}}{\frac{\ln x}{ x}}, iar cum \lim_{x\to \infty} \frac{\ln x}{x} = 0, limita noastra o sa fie \ln e = 1.


    Abosolut genial. Mulțumesc!

  4. Integrator
    maestru (V)

    jklR7 post_id=111038 time=1523271197 user_id=22781 wrote:
    Am încercat să scriu limita in multe alte feluri. Ajung la nedeterminări. Vreo idee se poate, vă rog?


    Bună dimineața,

    Limita se mai poate scrie \lim_{n\to \infty} \frac{n(\sqrt[n]{n}-1)}{\ln{n}}=\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{n}-1}{\ln{\sqrt[n]{n}}} , deoarece \frac{n}{\ln{n}}=\frac{1}{\ln{\sqrt[n]{n}}}.Notând \sqrt[n]{n}=u(n) , atunci aplicând regula lui l’Hôpital (sau cum i se mai spune altfel , l’Hospital) rezultă \lim_{n \to \infty} \frac{u-1}{\ln{u}}=\lim_{n\to \infty} \frac{u'}{\frac{u'}{u}}=\lim_{n\to \infty} u=\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{n}=1.Știți să demonstrați că \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{n}=1?

    Toate cele bune,

    Integrator

  5. jklR7

    Integrator post_id=111060 time=1523342581 user_id=14570 wrote:
    [quote=jklR7 post_id=111038 time=1523271197 user_id=22781]
    Am încercat să scriu limita in multe alte feluri. Ajung la nedeterminări. Vreo idee se poate, vă rog?


    Bună dimineața,

    Limita se mai poate scrie \lim_{n\to \infty} \frac{n(\sqrt[n]{n}-1)}{\ln{n}}=\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{n}-1}{\ln{\sqrt[n]{n}}} , deoarece \frac{n}{\ln{n}}=\frac{1}{\ln{\sqrt[n]{n}}}.Notând \sqrt[n]{n}=u(n) , atunci aplicând regula lui l’Hôpital (sau cum i se mai spune altfel , l’Hospital) rezultă \lim_{n \to \infty} \frac{u-1}{\ln{u}}=\lim_{n\to \infty} \frac{u'}{\frac{u'}{u}}=\lim_{n\to \infty} u=\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{n}=1.Știți să demonstrați că \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{n}=1?

    Toate cele bune,

    Integrator

    Da, se poate nota n^{\frac{1}{n}} cu x după care se logaritmeaza și se trece la limită. Sau se poate folosi criteriul rădăcinii.
    Mulțumesc!

Raspunde

Raspunde