Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
![Andrei+-_[]](https://secure.gravatar.com/avatar/d4abd0a6d6ac6a20f94a1332884d9ed9?s=96&d=identicon&r=g "Andrei+-_[]"){kind=avatar}
Se considera functia f:D->R, f(x)=arcsin(x-(1-x^2)^(1/2)), unde D este domeniul maxim de definitie.
1. Multimea punctelor de continuitate ale functiei este:
A) [-1,1] B) (-1,1) C) (0,1) D) [0,1] E) alt raspuns
Raspuns corect E
2. Multimea punctelor de derivabilitate ale functiei este:
A) [-1,1] B) [0,1] C) [0,1) D) (0,1) E) alt raspuns
Raspuns corect D
3. Multimea punctelor in care functia are derivata este:
A) [-1,1] B) [0,1] C) [0,1) D) (0,1] E) alt raspuns
Raspuns corect B
Răspunsurile indicate sunt corecte. La 1, alt răspuns înseamnă mulțimea [0,1]U{-1}.
Întrebare: care e domeniul maxim de definiție a funcției? (deliberat am pus „a” în loc de „al”).
[-1,1]?
Pute ti va rog se detaliati cum a ti ajuns la raspunsuri?
Scrie în limba română, folosește cu încredere cratima.
Domeniul nu e [-1,1].
Nu imi dau seama unde gresesc
Dezamăgitor răspuns. Ai măcar idee cum se determină domeniul maxim de definiție pentru o funcție?
Dezamăgitor răspuns. Ai măcar idee cum se determină domeniul maxim de definiție pentru o funcție?
Da m-am incurcat, trebuie sa rezolvam inecutia -1<x-(1-x^2)^(1/2)<1. Dar am probleme in a o rezolva
Am reusit sa o calculez pana la urma dar mi a dat tot [-1,1]
Da? Cât face f(-1/2)?
Da.. aveți drepate f(-1/2)=-1,3
Funcția nu e definită pentru -1/2. S-ar obține
,
care nu are sens, deoarece argumentul e în afara intervalului [-1,1].
Deci, până lămurim cum e cu domeniul de definiție, nu are rost să vorbim despre continuitate, darămite despre diferența dintre „e derivabilă” și „are derivată”.
Ai învățat că, dintre funcțiile elementare, funcțiile radical și funcțiile arcsin/arccos nu sunt derivabile pe întreg domeniul lor de definiție: funcțiile radical nu sunt derivabile în 0, funcțiile arcsin/arccos nu sunt derivabile în -1 și +1.
.
, adevărat pentru orice x din [-1; 1]
![x-\sqrt{1-x^2}\geq -1\Leftrightarrow x+1\geq \sqrt{1-x^2}\Leftrightarrow (x+1)^2\geq 1-x^2\;si\; x\in [-1;1]\Leftrightarrow \\x\in(-\infty ;-1]\cup [0;\infty )\;si\;x\in [-1;1]\;adica\;x\in \{-1\}\cup [0;1]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fe7f078c2e3691aa77e8cfbbc0ac41fd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
; sper că poți să mă verifici dacă nu am greșit.
Inecuațiile din care afli domeniul de definiție și, implicit, de continuitate sunt
Foarte importante pentru problemele noastre sunt valorile lui x pentru care au loc egalitățile din inecuațiile de mai sus, pentru că exact în aceste puncte e foarte probabil că funcția nu este derivabilă.
pentru că membrul stâng este negativ, membrul drept pozitiv, iar egalitatea are loc pentru x=1.
Acesta este domeniul de definiție, deci și de continuitate.
Egalitățile cu -1 și 1 au loc în -1, 0 și 1, dar derivabilitatea trebuie studiată numai în 0 și 1, punctul -1 fiind unul izolat.
Apelez la Corolarul teoremei lui Lagrange. Funcția este derivabilă cel puțin pe intervalul (-1; 1) pe care
Limitele la dreapta în 0 și la stânga în 1 ale acestei expresii fiimd +oo, înseamnă că f are derivate în aceste puncte, dar nu este derivabilă; deaceea răspunsul la a doua întrebare este (0; 1), iar la a treia este [0;1].
Wow!
Multumesc foarte mult pentru raspunsuri, au fost de mare ajutor in intelegerea acestei probleme