Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Salut tuturor!
Trebuie sa arat ca urmatoarea suma 7^0 + 7 ^1 +7^2 +….. + 7^69 este divizibila cu 8.
Ce am facut eu:
1+7(1+7+7^2+….+7^68)=
1+7[1+7(1+7+7^2+….+7^67)]=
(1+7)(1+1)(1+7+7^2+….+7^67)
16(1+7+7^2+….+7^67) de unde rezulta ca suma este divizibila cu 8.Intreabarea este, oare am dat factor comun bine?
Multumesc tuturor!
Prima mea incercare de a rezolva aceast exercitiu nu este corecta, insa in cele din urma, mi-am dat seama ce si cum.
Sa recapitulez, trebuie sa arat ca suma 7^0+7^1+7^2+…+7^69 este devizibila cu 8.Am observat ca in total sunt 70 de termeni in aceasta suma ( multiplu de 2 ), ceea ce mi-a dat urmatoarea idee, sa dau factor comun pe 7 pentru fiecare 2 termeni, astfel, rezulta
7(1/7+1)+7^2(1+7)+7^4(1+7)+… si asa mai departe.Efectuand calculele in primul termen al acestei sume, si observand ca in paranteze, rezultatul este 8 peste tot, am reusit sa demonstrez ca acesta suma este divizibila cu 8, astfel, avem:
8+8(7^2+7^4+…. ), de unde, avem ca produsul 8(1+7^2+7^4+…) este divizibil cu 8 datorita unei proprietatii a divizibilitatii, cu alte cuvinte daca a|b, atunci a|bk.
Bună ziua,
Ce rezultă , dacă grupăm termenii acelei sume doi câte doi?Cum mai putem scrie sub forma unui produs de doi factori suma
unde 
poate lua valorile 
?
Toate cele bune,
Integrator