Home/ Intrebari/Q 92332
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

razvanw0w
Pe: 2017-08-15T14:38:53+03:00 In: In:

Există limită?

Să se studieze dacă funcția f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \: f(x) = 3^x \cdot arcsin(\sin x) are limită în punctul x = \infty.

Ce am observat eu este că funcția 3^x \rightarrow \infty, și arcsin(\sin x) = y \in [-1, 1]. Cum ar trebui să abordez acest tip de limită?

Similare

2 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    Dacă ar exista limita, și valoarea ei ar fi L (finit sau infinit), atunci pentru orice șir (x_n) cu limita infinit, șirul f(x_n) ar tinde către L.

    Să luăm atunci x_n=2n\pi+\pi/2 si x'_n=2n\pi-\pi/2. Ce se observă?

  2. razvanw0w

    gigelmarga post_id=109535 time=1502810220 user_id=20599 wrote:
    Dacă ar exista limita, și valoarea ei ar fi L (finit sau infinit), atunci pentru orice șir (x_n) cu limita infinit, șirul f(x_n) ar tinde către L.

    Să luăm atunci x_n=2n\pi+\pi/2 si x'_n=2n\pi-\pi/2. Ce se observă?

    Observ următorul lucru: deși ambele șiruri tind la infinit, \lim_{n \rightarrow \infty}{f(x_n)} = \infty ; \lim_{n \rightarrow \infty}{f(x'_n)} = -\infty. Astfel, am ajuns la o contradicție, deci L nu există. Mulțumesc mult pentru îndrumare!

Raspunde

Raspunde