fie f:I->R; o functie convexa , sa se arate ca pentru orice x,y,z din intervalul I
are loc inegalitatea
sa se arate ca intr-un triunghi ABC are loc relatia:
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
fie f:I->R; o functie convexa , sa se arate ca pentru orice x,y,z din intervalul I
are loc inegalitatea
sa se arate ca intr-un triunghi ABC are loc relatia:
O functie convexa prin definitie se bucura de proprietateas f((x+y)/2)≥(f(x)+f(y))/2 si f(x/n)≥f(x)/n
Pentru x,y,z putem scrie.f((x/3+y/3)/2)≥(f(x)/3+f(y)/3)/2.≥
…………………………………f((y/3+ z/3)/2)≥(f(y)/3+f(z)/3)/2
………………………………….f((z/3+x/3)/2)≥(f(z)/3+f(x)/3))/2 adunam cele3 inegalitati
………………………………….f(2(x+y+z)/6)≥(f(x)+f(y)+f(z))/3
functia: f(x)=sinx, pentru x∈[0,pi] este convexa,deci daca unghiurileA,B si C sunt unghiurile unui triunghi (0<{A,BC}<180),vom avea;sin((A+B+C)/3)=sin60)=√3/2≥(sinA+sinB+sinC)/3 sau;
sinS+sinB+sinC≤3√3/2
Nu, e concavă.