Home/ Intrebari/Q 92264
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

txt
Pe: 2017-06-06T14:11:34+03:00 In: In:

utcn 718

https://ibb.co/bN633F

Am si o intrebare:Ce inseamna simbolurile de la punctele b si c.

Exercitiul cred ca s-ar putea rezolva cu substitutiile:
sin x = 2t/(1+t^2)
Cos x = (1-t^2)/(1+t^2).

T = tg (x/2).

Similare

4 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    txt wrote: https://ibb.co/bN633F

    Am si o intrebare:Ce inseamna simbolurile de la punctele b si c.

    Exercitiul cred ca s-ar putea rezolva cu substitutiile:
    sin x = 2t/(1+t^2)
    Cos x = (1-t^2)/(1+t^2).

    T = tg (x/2).


    Dacă este vorba de problema 718 , atunci vă spun că răspunsurile de la B si C sunt reuniuni a două multimi pentru valori întregi ale lui k…
    Pentru rezolvare încercati să rationalizati numitorii acelor radicali , de exemplu sub primul radical înmultiti si la numărător si la numitor cu 1+\sin{x} , sub al doilea radical înmultiti si la numărător si la numitor cu 1-\sin{x} , etc.

  2. Integrator
    maestru (V)

    txt wrote: https://ibb.co/bN633F

    Am si o intrebare:Ce inseamna simbolurile de la punctele b si c.

    Exercitiul cred ca s-ar putea rezolva cu substitutiile:
    sin x = 2t/(1+t^2)
    Cos x = (1-t^2)/(1+t^2).

    T = tg (x/2).


    Nu înteleg grila de răspunsuri de la problema 718….
    Interesantă problemă!Curios este faptul că olimpicii si doctorii în matematică ,de pe acest forum, nu au dat încă niciun răspuns!!!!???? 🙄
    O altă idee de rezolvare:
    Deoarece este vorba despre un produs de doi factori de forma E_1\cdot E_2=-4 atunci am putea încerca rezolvarea transformând ecuatia într-un sistem de ecuatii, cum ar fi de exemplu E_1=-2 si E_2=2 sau E_1=-1 si E_2=4 sau chiar E_1=-u si E_2=\frac{4}{u} unde u\in \mathbb R^*….
    Mai mult pentru cei din clasele superioare sau de la facultate am putea considera că u\in \mathbb C^* si ar fi interesant de văzut dacă există solutii în acest caz…

  4. ghioknt
    profesor

    Integrator wrote:
    Pentru rezolvare încercati să rationalizati numitorii acelor radicali , de exemplu sub primul radical înmultiti si la numărător si la numitor cu 1+\sin{x} , sub al doilea radical înmultiti si la numărător si la numitor cu 1-\sin{x} , etc.

    Nu cred că se poate da o indicatie mai bună. Mergând până la capăt cu consecintele, ecuatia devine:
    \frac{4\sin x\cos x}{|\sin x\cos x|}=-4, egalitate adevărată pentru orice x în care sin si cos
    au valori de semne contrare, adică orice x care se reprezintă în cadranul II sau IV este solutie.
    Pentru orice k întreg impar, intervalul (k\pi -\frac{\pi}{2};k\pi ) acoperă cadranul II, iar pentru k par – cadranul IV.
    Deaceea răspunsul corect este reuniunea de intervale de la C.

  5. Integrator
    maestru (V)

    ghioknt wrote: [quote=Integrator]
    Pentru rezolvare încercati să rationalizati numitorii acelor radicali , de exemplu sub primul radical înmultiti si la numărător si la numitor cu 1+\sin{x} , sub al doilea radical înmultiti si la numărător si la numitor cu 1-\sin{x} , etc.

    Nu cred că se poate da o indicatie mai bună. Mergând până la capăt cu consecintele, ecuatia devine:
    \frac{4\sin x\cos x}{|\sin x\cos x|}=-4, egalitate adevărată pentru orice x în care sin si cos
    au valori de semne contrare, adică orice x care se reprezintă în cadranul II sau IV este solutie.
    Pentru orice k întreg impar, intervalul (k\pi -\frac{\pi}{2};k\pi ) acoperă cadranul II, iar pentru k par – cadranul IV.
    Deaceea răspunsul corect este reuniunea de intervale de la C.
    Corect!De altfel , dacă facem direct calculele rezultă (prin aducere la acelasi numitor în cadrul celor doi factori scrisi ca diferente dintre două expresii) \frac{\sin{x} \cos{x}}{|\sin{x}||\cos{x}|}=-1 de unde rezultă ori \sin{x}>0 si \cos{x}<0 , ori \sin{x}<0 si \cos{x}>0.
    Am înteles acum si grila de răspuns de la C ca fiind o reuniune de intervale deschise la stânga si la dreapta pentru k\in \mathbb Z…

Raspunde

Raspunde