Home/ Intrebari/Q 92262
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

txt
Pe: 2017-06-06T09:32:29+03:00 In: In:

utcn 454

https://ibb.co/hKCetF

Problema 454.

Similare

3 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Se da;f(x)=x^2+x-a,->x<=a
    ……………..=x^2-x+a,->x>a fadem prima derivata
    ………f’(x)=2x+1 ,->x<=a
    ……………=2x-1 ,x>a si derivata a 2-a
    ………f’’(x)=2. De unde ; f(x)este continua, nu este derivabila in x=a si nu este convexa

  2. gigelmarga
    profesor

    DD wrote: Se da;f(x)=x^2+x-a,->x<=a
    ……………..=x^2-x+a,->x>a fadem prima derivata
    ………f’(x)=2x+1 ,->x<=a
    ……………=2x-1 ,x>a si derivata a 2-a
    ………f’’(x)=2. De unde ; f(x)este continua, nu este derivabila in x=a si nu este convexa

    Functia e convexă pe [0,1] pentru a=0 si a=1. Răspuns corect: C.

    P.S. @txt Postati în Latex, nu mai atasati poze.

  4. ghioknt
    profesor

    Presupun că ai vrea o justificare a faptului că pentru niciun a din (0; 1) f nu este convexă. Am mai postat despre functii convexe
    aici http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?p=108990#108990 , asa că mă voi autocita.
    f'(x)=\begin{cases}2x+1\;\;\;pt\;x\in [0;a)\\2x-1\;\;\;pt\;x\in (a;1]\end{cases} spune si ca f'_s(a)=2a+1,\;f'_d(a)=2a-1. Atunci
    \lim_{x\to a\\x<a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=2a+1\Rightarrow \exists x_1<a\;a.i.\;\frac{f(x_1)-f(a)}{x_1-a}> 2a,\\\lim_{x\to a\\x>a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=2a-1\Rightarrow \exists x_2>a\;a.i.\;\frac{f(x_2)-f(a)}{x_2-a}< 2a.
    Avem x_1<a<x_2\;si\;\frac{f(x_1)-f(a)}{x_1-a}>\frac{f(x_2)-f(a)}{x_2-a},
    deci f nu este convexă pentru că este contrazisă conditia numerotată (4) din postarea de mai sus.

    Mai putin riguros, dar mai intuitiv, as zice că dacă f’ este crescătoare pe [0; a) si pe (a; 1], atunci pentru ca functia continuă
    f să fie convexă mai trebuie ca f'_s(a)\leq f'_d(a) a. î. să pot spune că f’ este crescătoare pe [0; a)U(a; 1].
    Ori, tocmai această conditie suplimentară nu este îndeplinită.

Raspunde

Raspunde