Home/ Intrebari/Q 92159
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

liviu_paul98
Pe: 2017-04-19T14:34:15+03:00 In: In:

UTCN 900, 901

Se considera functia f:\math R \to \math R, \: f(x) = a \sin x + b \cos x + c, \: \forall x \in \math R; a, b, c \in \mathbb R
Se noteaza cu M imaginea functiei f.

1) M este inclusa in
(0, \infty)
daca si numai daca ? (raspunsul este \sqrt{a^2 + b^2} < c )

2)M = [1, 3] daca si numai daca (raspunsul este
a^2 + b^2 = 1 )

Similare

3 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Când ajungi la examen, e musai să stii că
    -\sqrt{a^2+b^2}\leq a\sin x+b\cos x\leq \sqrt{a^2+b^2},\;deci\;M=[c-\sqrt{a^2+b^2};c+\sqrt{a^2+b^2}].
    Asa că la 2), degeaba radicalul are valoarea 1 dacă c nu are valoarea 2.

  2. liviu_paul98

    ghioknt wrote: Când ajungi la examen, e musai să stii că
    -\sqrt{a^2+b^2}\leq a\sin x+b\cos x\leq \sqrt{a^2+b^2},\;deci\;M=[c-\sqrt{a^2+b^2};c+\sqrt{a^2+b^2}].
    Asa că la 2), degeaba radicalul are valoarea 1 dacă c nu are valoarea 2.

    Multumesc !

  4. ghioknt
    profesor

    În clasa a 9-a se atrage atentia asupra faptului că numerele \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},\;\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} au minunata proprietate că
    suma pătratelor lor este 1, iar asta înseamnă că punctul P(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},\;\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}) se află pe cercul trigonometric.
    Există atunci numere t astfel încât \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos t,\;\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sin t.
    Atunci a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}(\cos t\sin x+\sin t\cos x)=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+t),
    de unde concluzia, căci sin(x+t) ia valori între -1 si +1.

Raspunde

Raspunde