Home/ Intrebari/Q 92063
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Iulianamunteanu
Pe: 2017-03-05T15:36:01+02:00 In: In:

Algebra

Daca x, y sunt numere reale astfel incat
(x+y)(x+1)(y+1)=3 si x la puterea 3+y la puterea 3=45/8,
calculati xy.

Similare

2 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    Iulianamunteanu wrote: Daca x, y sunt numere reale astfel incat
    (x+y)(x+1)(y+1)=3 si x la puterea 3+y la puterea 3=45/8,
    calculati xy.


    O idee:
    Dacă ati rezolva prima ecuatie de gradul 2 în x în functie de parametrul y atunci ar rezulta că x=a+\sqrt{b} unde a,b\in \mathbb R sunt functii de y iar din a doua ecuatie rezultă că dacă x=a+\sqrt{b} atunci trebuie ca y=a-\sqrt{b} doarece doar asa suma x^3+y^3=\frac{45}{8}.Cred că stiti să aflati valorile lui a si b….iar apoi ati calcula produsul xy cerut.

  2. Integrator
    maestru (V)

    Continuare:
    Făcând niste calcule simple ajugem la rezolvarea sistemul de ecuatii:

        \[ \left\{ \begin{array}{l} 2a^3-2ab=3-4a^2-2a \\ 6a^3-6ab=9-12a^2-6a \\ \end{array} \right. \]

    Eliminând pe ab din sistem obtinem ecuatia 8a^3+12a^2+6a-\frac{117}{8}=0 care este echivalentă cu ecuatia 8(a+\frac{1}{2})^3-\frac{125}{8}=0 de unde rezultă [2(a+\frac{1}{2})]^3=\frac{5^3}{2^3} si deci solutia reală este a=\frac{3}{4}.Cred că stiti să arătati că celelate două valori ale lui a nu sunt reale.Din ecuatia 2a^3-2ab=3-4a^2-2a rezultă usor valoarea lui b si implicit aflati usor valorile lui x , y si valoarea produsului xy.

Raspunde

Raspunde