Home/ Intrebari/Q 92061
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

aimee
Pe: 2017-03-04T10:37:23+02:00 In: In:

algebra

Determinati perechile de nr naturale (a,b) pentru care nr (2a-b)/(2+ab) este natural.

Similare

5 raspunsuri

  1. A_Cristian
    expert (VI)

    \frac{2a-b}{2+ab} \in \mathbb{N} \Rightarrow \frac{2a-b}{2+ab}=0\;sau\;\frac{2a-b}{2+ab} \ge 1
    Primul caz e banal si ne va da solutie de forma (a,2a).

    Analizam cazul 2.
    \frac{2a-b}{2+ab} \ge 1 \Leftrightarrow 2a-b \ge 2+ab\;(pentru\;ca\;2+ab>0). \Leftrightarrow ab+2-2a+b \le 0 \Leftrightarrow a(b-2)+b-2+2+ \le 0 \Leftrightarrow (b-2)(a+1)+4 \le 0. Te las pe tine sa analizezi mai departe.

    LE: Corectat sensul unei inegalitati.

  2. aimee

    Nu cred ca e bine la al doilea caz, daca 2+ab e pozitiv, de ce se schimba sensul inegalitatii? Eu as zice ca 2a-b mai mare sau egal cu 2 +ab.

  4. aimee

    Gata, m-am prins multumesc mult. Mai departe b = 0 si a orice nr nat sau b=1si a=3. Mai sunt alte cazuri?

  5. A_Cristian
    expert (VI)

    Ai dreptate, am gresit sensul primei inegalitati, fara insa a avea un impact asupra rezolvarii. Am corectat textul.
    Nu mai sunt alte solutii, dar in general astfel de intrebari dau dovada de o mica nesiguranta.

  6. Integrator
    maestru (V)

    Mai simplu este asa si se impun următoarele cazuri pentru aflarea perechilor (a,b):
    1) Evident din \frac{2a-b}{2+ab}=0 obtinem b=2a si deci rezultă perechile (a,2a) cu a\in \mathbb N .
    2) Din \frac{2a-b}{2+ab}\geq 1 obtinem 2a-b\geq 2+ab adică 2(a-1)\geq b(a+1) si deci b\leq \frac{2a-1}{a+1}=\frac{2a+2-2-1}{a+1}=2-\frac{3}{a+1} ceea ce înseamnă că 0\leq b<2 si ca atare avem următoarele variante:
    I) b=0 si evident a care verifică faptul că \frac{2a-b}{2+ab}=a si deci rezultă perechile (a,0).
    II) b=1 care întrodusă în \frac{2a-b}{2+ab} ne dă \frac{2a-1}{2+a}=\frac{2a+4-4-1}{2+a}=2-\frac{5}{a+2} de unde rezultă că a=3 si deci rezultă perechea (3,1).

Raspunde

Raspunde