Home/ Intrebari/Q 92042
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Alexandros
Pe: 2017-02-25T13:31:05+02:00 In: In:

Problema de optimizare

intr-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este egala cu 24 cm si un unghi de 60gr. este inscrins un dreptunghi, baza caruia este situata pe ipotenuza. Care sunt dimensiunile dreptunghiului cu aria cea mai mare?

Similare

3 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Deseneaza o’’jumatate’’ de triunghi echilateral si noteaza-lcu ABCunde <A=90gr .Afla inaltimea di A pe ipotenuza (daca ipotenuza este de24, catetamica este de24/2=12 si cateta mare 12√3 si inaltimea pe ipotenua h=catetw mica*cateta mare/ipotenuza=6√3)
    Cam pe mijlocul lui h du o paralela ipotenuza si noteaza cu x distanta dintre paralele si scrii teorem lui Thales (h-x)h=y/ipotnuza=y/24(y-marimea paralelei intre catete)->y=24(h-x)/h ARIA DRELPtunghiuluI va fi ;S=x.y=-24/h*x^2+24x_parabola cu ramuri in jos careare un maxim-
    (-(delta)/4a)petru x=(-b/2a )>?SUCCES

  2. DD
    profesor

    Deseneaza o’’jumatate’’ de triunghi echilateral si noteaza-lcu ABCunde <A=90gr .Afla inaltimea di A pe ipotenuza (daca ipotenuza este de24, catetamica este de24/2=12 si cateta mare 12√3 si inaltimea pe ipotenua h=catetw mica*cateta mare/ipotenuza=6√3)
    Cam pe mijlocul lui h du o paralela ipotenuza si noteaza cu x distanta dintre paralele si scrii teorem lui Thales (h-x)h=y/ipotnuza=y/24(y-marimea paralelei intre catete)->y=24(h-x)/h ARIA DRELPtunghiuluI va fi ;S=x.y=-24/h*x^2+24x_parabola cu ramuri in jos careare un maxim-
    (-(delta)/4a)petru x=(-b/2a )>?SUCCES

  4. Integrator
    maestru (V)

    Alexandros wrote: intr-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este egala cu 24 cm si un unghi de 60gr. este inscrins un dreptunghi, baza caruia este situata pe ipotenuza. Care sunt dimensiunile dreptunghiului cu aria cea mai mare?


    Notăm laturile dreptunghiului cu x respectiv y unde y se află situat pe ipotenuza triunghiului dreptunghic.Vârful dreptunghiului situat pe cateta de 12 cm determină segmentele de lungime \frac{y}{2} si respectiv 12-\frac{y}{2} , ceea ce înseamnă că x=(12-\frac{y}{2}) \cdot \cos {30^\circ}=(12-\frac{y}{2})\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.Aria dreptunghiului este A(x,y)=x\cdot y=A(y)=(12-\frac{y}{2})\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot y iar maximul se obtine pentru A'(y)=0 de unde obtinem y=12 si x=3\sqrt{3}.

Raspunde

Raspunde