Home/ Intrebari/Q 91714
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Rascanu Cristina
Pe: 2016-10-23T16:27:58+03:00 In: In:

MATEMATICA-PROBLEME clasa 6

Pe segmentul [AB] de lungime 1 se iau punctele M1,M2,…Mn astfel incat AM1=2/3 AB,m1m2=2/3m1B,M2apartine(M1B),…,Mn-1Mn=2/3Mn-1B,Mn apartine [Mn-1B].A)Determinati lungimea segmentului [MnB].B)Aratati ca :2/3+2/3la puterea 2+…+2/3la puterea n=3 la puterea n-1/3 la puterea n.OLIMPIADA JUDETEANA PRAHOVA,1996

Similare

3 raspunsuri

  1. SDoIT

    A)
    \left [ M_{1}B \right ]=\frac{1}{3}\cdot \left [ AB \right ]=\frac{1}{3}
    \left [ M_{2}B \right ]=\frac{1}{3}\cdot \left [ M_{1}B \right ]=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{3^{2}}
    \left [ M_{3}B \right ]=\frac{1}{3}\cdot \left [ M_{2}B \right ]=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{3^{3}}
    si continuind tot asa…
    \left [ M_{n}B \right ]=\frac{1}{3}\cdot \left [ M_{n-1}B \right ]=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3^{n-1}}=\frac{1}{3^{n}}

    B)
    Trebuie sa calculam suma
    S=\frac{2}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{2}{3^{3}}+...+\frac{2}{3^{n-1}}+\frac{2}{3^{n}}
    Inmultind ambii membri cu 3:
    3S=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^{2}}+...+\frac{2}{3^{n-2}}+\frac{2}{3^{n-1}}
    Scazind din a doua egalitate prima:
    2S=2-\frac{2}{3^{n}}
    Impartind ambii membri cu 2:
    S=1-\frac{1}{3^{n}}
    adica S=\frac{3^{n}-1}{3^{n}}

    La inceput in loc sa inmultim ambii membri cu 3, puteam imparti ambii membri cu 3 (adica sa inmultim ambii membri cu 1/3), ideea era aceeasi: cu exceptia a cite unui termen, restul termenilor se repeta, iar la scaderea unei relatii din cealalta obtineam o expresie simpla.

  2. TodorAnca

    Nu ii bine

  4. Integrator
    maestru (V)

    TodorAnca post_id=112253 time=1539262938 user_id=22943 wrote: Nu ii bine


    Bună dimineața,

    De ce nu-i bine?La care punct nu-i bine?Dacă la punctul B) nu-i bine , atunci asta poate că se datorează faptului că utilizatorul „Rascanu Cristina” nu a scris acea sumă cu ajutorul lui „tex” si astfel dă loc la interpretări diverse…Și la punctul A) utilizatorul „Rascanu Cristina” are geșeli de scriere…

    Toate cele bune,

    Integrator

Raspunde

Raspunde