Home/ Intrebari/Q 91711
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

elev98
Pe: 2016-10-23T11:59:28+03:00 In: In:

Primitiva

Pe multimea G=(1,2)U(2,+infinit) se defineste legea de compozitie GxG–>G, (x,y)–> x compus cu y=(x-1)^ln(y-1)+1. G este sau nu parte stabila in raport cu legea data?

Similare

7 raspunsuri

  1. red12dog34
    veteran (III)

    Cum x>1 rezulta x-1>0\Rightarrow (x-1)^{\ln(y-1)}>0\Rightarrow (x-1)^{\ln(y-1)}+1>1\Rightarrow x*y>1
    Presupunem ca ar exista x si y din G astfel incat x*y=2.
    Atunci (x-1)^{\ln(y-1)}=1
    Avem doua cazuri:
    1. exponentul este egal cu 0. Atunci \ln(y-1)=0\Rightarrow y=2, contradictie.
    2. baza puterii este egala cu 1. Rezulta x=2, contradictie.
    Deci x*y\ne 2, \ \forall x,y\in G
    In concluzie, x*y\in G, \ \forall x,y\in G, deci G este parte stabila.

  2. DD
    profesor

    Expresia exista daca x-1>=0 si y-1>0 si minimul expresiei estemai mare ca 1
    Daca x=y=lim(t->0)[2±t]-vom avea x*y=lim(t->0)[(1±t)^ln(1±t) +1]-> e^0+1=2

  4. DD
    profesor

    erata[
    Nu s-a tiparit,,deci multimea data G este parte stabila indusa de legea de compoziti data pe multimea M= (1,+inf)

  5. elev98

    Va multumesc! 🙂

  6. ghioknt
    profesor

    elev98 wrote: Pe multimea G=(1,2)U(2,+infinit) se defineste legea de compozitie GxG–>G, (x,y)–> x compus cu y=(x-1)^ln(y-1)+1. G este sau nu parte stabila in raport cu legea data?

    Întrebare greşit formulată. Întrebarea corectă ar fi: G este parte stabilă a mulţimii H=… în raport cu legea de compoziţie dată?
    Legea de compoziţie trebuie dată pe mulţimea H.
    Aici însă nu se dă nicio mulţime H, aşa că problema subînţeleasă este: să se determine o mulţime H astfel încât:
    a) corespondenţa dată să fie lege de compoziţie pe H;
    b) G să fie parte stabilă a lui H în raport cu legea de compoziţie pe H.

  8. gigelmarga
    profesor

    Sau, fără H, întrebarea putea fi: este G stabilă fată de legea dată?

  9. ghioknt
    profesor

    Legea dată nu este o lege (funcţie?) oarecare, ci, aşa cum scrie negru pe alb în ipoteza problemei, este o lege de compoziţie pe G.
    O lege de compoziţie pe G este, prin definiţie, o funcţie definită pe GXG, cu valori neapărat în G, aşa cum este întărit încă
    odată în textul ipotezei problemei. Şi atunci, ce avem de demonstrat, ipoteza problemei?
    Dacă vrem să nu aruncăm la coş această problemă, o putem reformula:
    Fie G=(1; 2)U(2; oo) şi funcţia GXG–>R, (x,y)–>x*y=1+(x-1)^ln(y-1). Arătaţi că această funcţie este o lege de compoziţie pe G
    (sau G este stabilă în raport cu legea de corespondenţă dată), plus, eventual, proprietăţile uzuale ale unei legi de compoziţie,
    structura lui G, izomorfisme etc.

Raspunde

Raspunde