Home/ Intrebari/Q 91705
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mariuster
Pe: 2016-10-20T18:32:41+03:00 In: In:

Progresie aritmetica

Buna seara, nu reusesc sa rezolv problema urmatoare:

„Termenii 2^x-1, 6^x, 3^x+1 se afla in progresie aritmetica. Calculati x.”

Multumesc.

Similare

2 raspunsuri

  1. SDoIT

    a, b, c in progresie aritmetica daca si numai daca \frac{a+c}{2}=b (termenul din mijloc e media aritmetica a vecinilor) \Leftrightarrow a+c=2b

    Avem deci: 2^{x}-1+3^{x}+1=2\cdot 6^{x}
    echivalent cu 2^{x}+3^{x}=2\cdot 6^{x}
    Impartind ambii membri cu 6^{x} obtinem: \left ( \frac{1}{3} \right )^{x}+\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}=2

    Functiile f(x)=\left ( \frac{1}{3} \right )^{x} respectiv g(x)=\left ( \frac{1}{2} \right )^{x} sint strict descrescatoare.
    Suma a doua functii strict descrescatoare este o functie strict descrescatoare, de unde rezulta ca ecuatia \left ( \frac{1}{3} \right )^{x}+\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}=2 are cel mult o solutie.
    Observam ca x=0 este o solutie, de unde rezulta ca x=0 e singura solutie.

  2. mariuster

    Multumesc!

Raspunde

Raspunde