Home/ Intrebari/Q 91447
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

albert.einstein
Pe: 2016-07-03T09:52:04+03:00 In: In:

Problema GREA

Buna ziua! Ma chinui de foarte mult timp sa rezolv aceasta problema:
Prin mijlocul M al laturii [BC] a triunghiului ABC trece o dreapta care imparte perimetrul triunghiului ABC in doua parti egale. Demonstrati ca aceasta dreapta este paralela cu bisectoarea unghiului BAC.
Daca stiti cum se rezolva, va rog frumos sa ma ajutati.
Multumesc frumos!

Similare

4 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    albert.einstein wrote: Buna ziua! Ma chinui de foarte mult timp sa rezolv aceasta problema:
    Prin mijlocul M al laturii [BC] a triunghiului ABC trece o dreapta care imparte perimetrul triunghiului ABC in doua parti egale. Demonstrati ca aceasta dreapta este paralela cu bisectoarea unghiului BAC.
    Daca stiti cum se rezolva, va rog frumos sa ma ajutati.
    Multumesc frumos!


    O idee:
    Fie BC=a , AC=b , AB=c , MB=MC=\frac{a}{2} si N\in AC , NC=x , NA=y unde MN este dreapta care împarte perimetrul triunghiului ABC în două părti egale , atunci rezultă x+y=b , x-y=c cu necunoscutele x=\frac{b+c}{2} si y=\frac{b-c}{2} .
    Fie AA' bisectoarea unghiului BAC unde A'\in BC , atunci conform teoremei bisectoarei putem scrie \frac{BA'}{A'C}=\frac{BA'}{a-BA'}=\frac{c}{b} ceea ce este echivalent cu \frac{BA'}{a}=\frac{c}{b+c} de unde rezultă BA'=\frac{ac}{b+c} .
    Dacă \frac{x}{y}=\frac{MC}{MA'} atunci dreptele MN si AA' sunt paralele.
    Deoarece \frac{x}{y}=\frac{b+c}{b-c} si \frac{MC}{MA'}=\frac{a}{a-2BA'}=\frac{a(b+c)}{a(b-c)}=\frac{b+c}{b-c} atunci asta înseamnă ca dreptele MN si AA' sunt paralele.

  2. albert.einstein

    Integrator wrote: [quote=albert.einstein]Buna ziua! Ma chinui de foarte mult timp sa rezolv aceasta problema:
    Prin mijlocul M al laturii [BC] a triunghiului ABC trece o dreapta care imparte perimetrul triunghiului ABC in doua parti egale. Demonstrati ca aceasta dreapta este paralela cu bisectoarea unghiului BAC.
    Daca stiti cum se rezolva, va rog frumos sa ma ajutati.
    Multumesc frumos!


    O idee:
    Fie BC=a , AC=b , AB=c , MB=MC=\frac{a}{2} si N\in AC , NC=x , NA=y unde MN este dreapta care împarte perimetrul triunghiului ABC în două părti egale , atunci rezultă x+y=b , x-y=c cu necunoscutele x=\frac{b+c}{2} si y=\frac{b-c}{2} .
    Fie AA' bisectoarea unghiului BAC unde A'\in BC , atunci conform teoremei bisectoarei putem scrie \frac{BA'}{A'C}=\frac{BA'}{a-BA'}=\frac{c}{b} ceea ce este echivalent cu \frac{BA'}{a}=\frac{c}{b+c} de unde rezultă BA'=\frac{ac}{b+c} .
    Dacă \frac{x}{y}=\frac{MC}{MA'} atunci dreptele MN si AA' sunt paralele.
    Deoarece \frac{x}{y}=\frac{b+c}{b-c} si \frac{MC}{MA'}=\frac{a}{a-2BA'}=\frac{a(b+c)}{a(b-c)}=\frac{b+c}{b-c} atunci asta înseamnă ca dreptele MN si AA' sunt paralele.
    Multumesc mult, mult, mult!

  4. Integrator
    maestru (V)

    albert.einstein wrote: Multumesc mult, mult, mult!


    Cu plăcere!Se învată la clasa VI-a teorema bisectoarei? 🙄

  5. albert.einstein

    Integrator wrote: [quote=albert.einstein] Multumesc mult, mult, mult!


    Cu plăcere!Se învată la clasa VI-a teorema bisectoarei? 🙄
    Nu, in cls a 7a

Raspunde

Raspunde