![\[ \frac{{y_n }}{{\sqrt 2 }} = (\sqrt 2 \cdot \sqrt[n]{{y_{n - 1} }})^n ,n > = 1,y_0 = 2. \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a51dafbd839dc0c22ff799a08ddc415_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Atunci lim cand n->la infinit din
![\[ \sqrt[{n^2 }]{{y_n }}=? \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a64fd4558519484038555cb84e78c3c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Asa cum ai scris relatia de recurenta, este foarte usor sa extragi formula generala pt yn. Radicalul de acolo nu are sens pentru ca oricum ridici la n.
Mi-a dat yn=2^((n+1)/2)yn-1, iar yn-1 l-am calculat scriind fiecare termen incepand de la y1 pana la yn-1, prin simplificare. In final am obtinut yn=2^((n+1)/2)*2^((n^2+n+2)/2) <=> yn=2^((n^2+2n+3)/2), iar limita ar trebui sa fie
Ai gresit la formula. Incearca sa exprimi doar un functie de
.
Relatia de recurenta spoate scrie si ;
√(n&y_(n+1) ) =2^(1/2.(1+1/n)).√(n&y_n )->pentru termenul n+1 .Pentru termenul k+1,relatia se recurenta vafi ;
√(k&y_(k+1) ) =2^(1/2.(1+1/k)).√(k&y_k ) sau ;y_(k+1)=2^(1/2.(K+1) ).Y_K Inmultind relatiile de recurenta , de la k=0 lak=n-1 vom avea; y_n=2^(n(n+1)/4).y_0 iar √(n^2&y_n )=2^((n+1)/(2n)).√(n^2&y_0 ) si lim┬(n→∞)√(n^2&y_n )→√2
Obs; Semnul√(k&y_reprezinta ”radical de ordnul k din Y..”)
E R A T A
Ultimile relatii din penultimul rand se vor citi;
√(n^2&y_k )=2^((n+1)/(4n)) √(n^2&y_0 ) si lim┬(n→∞)√(n^2&y_n )→∜(2 ) Scuzati neatentia
Acum mi-am dat seama ce am gresit in scrierea sirului. Va multumesc🙂