la a) se cere sa arate ca orice primitiva a functiei f e crescatoare pe [1, +oo)
aici am demonstrat.
La b) zice ca sa determinam primitiva functiei f care se anuleaza in x=1.
Pentru asta imi trebuie ∫f(x)dx adica ∫1/x * 1/1+lnx dx.
Integrala asta am intors-o pe toate partile, si numai nu reusesc sa ii dau de cap. ma poate cineva ajuta?
Am incercat asa:
∫f(x)dx=∫1/x(1+lnx)dx=∫1/x * 1/1+lnx dx=∫ln’x * 1/1+lnx dx= lnx*1/1+lnx-∫lnx * [1/(1+lnx)]’dx… si de aici.. nu mai reusesc.
In spate zice ca F(x) este ln(1+lnx) dar cum au ajuns acolo, habar n-am…
Iar la ce se cere a care apartine (1, e^2) astfel incat ∫de la a la e^2 din f(x)dx=ln3-ln2…
Deci, ma puteti ajuta, va rog?
Schimba variabila x in variabila t=1+lnx. Vei avea ; dt=dx/x si trebuie sa integrezi expresia ;dt/t si rezultatul va fi; lnt+C=ln(1+lnx)+c