A=(2+2^2+2^3+…+2^2000)+(7+7^2+7^3+…+7^2000)+(9+9^2+9^3+…+9^2000)
Sa se demonstreze ca A este patrat perfect
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
A=(2+2^2+2^3+…+2^2000)+(7+7^2+7^3+…+7^2000)+(9+9^2+9^3+…+9^2000)
Sa se demonstreze ca A este patrat perfect
De fapt numarul nu este patrat perfect.
2^k se divide cu 4 pentru orice k>1 si deci
2+2^2+…..+2^2000 da restul 2 la impartirea cu 4
7^k+7^(k+1)=8*7^k si deci se divide cu 4 pentru orice k natural si ca urmare, grupand cate doua consecutive obtinem ca
7^1+7^2+…+7^2000 se divide cu 4
9^k da restul 1 la impartirea cu 4 pentru orice k natural si ca urmare
9^1+9^2+…+9^2000 se divide cu 4.
Deci numarul nostru da restul 2 la impartirea cu 4 si deoarece orice patrat perfect par se divid cu 4 rezulta ca numarul din enunt nu este patrat perfect