Buna seara ,am nevoie de ajutor la o problema . Am de demonstrat ca
Pt Orice Matrici A,B apartin cu 2 linii si 2 coloane si cu elemente reale => det(A^2+B^2)>=det(AB-BA)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna seara ,am nevoie de ajutor la o problema . Am de demonstrat ca
Pt Orice Matrici A,B apartin cu 2 linii si 2 coloane si cu elemente reale => det(A^2+B^2)>=det(AB-BA)
Pentru că A şi B au elemente reale, matricele A+iB şi A-iB sunt conjugate (elementele uneia sunt cojugatele elementelor
fiind 2 determinanţi formaţi cu o coloană a lui P şi una a lui Q. Pentru x=1 şi y=-i avem:
de unde concluzia.
celeilalte), şi la fel vor fi şi determinanţii lor. adică dacă det(A+iB)=d => det(A-iB)=d’ (d conjugat).
Atunci det[(A+iB)(A-iB)]=dd’=|d|^2.
Dar (A+iB)(A-iB)=A^2+B^2-i(AB-BA)=P-iQ (notaţie).
Consider ştiut că
Cum membrul I este număr real, iar toţi determinanţii ce apar în membrul II sunt numere reale, deducem că partea imaginară
a membrului II este zero. Deci
Mai intreabă, poate afli o demonstraţie mai simplă şi ne-o spui şi nouă.
O solutie alternativa (nu neaparat mai simpla):
ca mai sus, observam ca
Trecand la determinanti, avem
Acum folosim o proprietate a matricelor de ordinul 2:
pentru a obtine
Solutia se incheie observand ca
Va multumesc ! <3 :*