Home/ Intrebari/Q 90233
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Cristi Tatar
Pe: 2015-09-04T12:13:42+03:00 In: In:

problema trigonometri bac

am gasit-o la S1 a unei variante si nu ii dau de cap..
Demonstrati ca sinx+√3cosx<=2 oricare ar fi x.

Similare

5 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Daca impartim cu 2 avem de aratat ca \frac{1}{2}\cdot \sin x + \frac{\sqrt 3}{2}\cdot \cos x \leq 1 ,\forall x\in\mathbb{R}. Dar sa observam ca \frac{1}{2}=\cos \frac{\pi}{3}, iar \frac{\sqrt 3}{2}=\sin \frac{\pi}{3}, astfel ca in membrul stang avem \sin \left( x +\frac{\pi}{3}\right), iar sinusul oricarui unghi este \leq 1.

  2. Cristi Tatar

    Multumesc!

  4. gunty
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} Fie\;a_1 = 1,\;a_2 = \sqrt 3 ,\;b_1 = \sin x\;si\;b_2 = \cos x. \\ Conform\;inegalitatii\;CBS\;avem\;a_1 b_1 + a_2 b_2 \le \sqrt {a_1 ^2 + a_2 ^2 } \cdot \sqrt {b_1 ^2 + b_2 ^2 } ,\;adica\;\sin x + \sqrt 3 \cos x \le \sqrt {1 + 3} \cdot \sqrt {\sin ^2 x + \cos ^2 x} = 2. \\ \end{array} \]

  5. PhantomR
    expert (VI)

    @Cristi Tatar: Cu drag ! 😀

  6. edy8
    maestru (V)

    Cristi Tatar wrote: am gasit-o la S1 a unei variante si nu ii dau de cap..
    Demonstrati ca sinx+√3cosx<=2 oricare ar fi x.

    \it{\bl \sin x=\frac{2t}{1+t^2}, \\\;\\ \cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}, \\\;\\unde t = tg \frac{x}{2} \\\;\\ Inlocuind, se ajunge la ceva de forma (a-b)^2 \geq 0.}

Raspunde

Raspunde