Home/ Intrebari/Q 90232
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

asdqwe
Pe: 2015-09-04T12:09:39+03:00 In: In:

ecuatie

Sa se rezolve ecuatia: sin^2x-sin^4x=1/4

Similare

2 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Notam \sin^2x=t si ecuatia se scrie t-t^2=\frac{1}{4} sau t^2-t+\frac{1}{4}=0, cu radacina (dubla) t=\frac{1}{2}. Avem \sin^2x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \pm \frac{1}{\sqrt 2} =\pm \frac{\sqrt 2}{2}. Obtinem ca x\in \{(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4}+k\pi |k\in\mathbb{Z}\} \cup \{(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\}

  2. ghioknt
    profesor

    \sin^2x-\sin^4x=\frac{1}{4}\Leftrightarrow 1-4\sin^2x+4\sin^4x=0\Leftrightarrow \left ( 1-2\sin^2x \right )^2=0\\\Leftrightarrow \cos 2x=0\Leftrightarrow 2x=(2k+1)\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow x\in \left \{ (2k+1)\frac{\pi }{4}|k\in \mathbb{Z} \right \},
    adică, mulţimea soluţiilor are o exprimare mai compactă şi mai relevantă pentru distribuţia soluţiilor pe cerc, sau pe axă.

Raspunde

Raspunde