Home/ Intrebari/Q 90195
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

muniv2107
Pe: 2015-08-21T12:33:11+03:00 In: In:

Ecuatie cu determinant

Sa se rezolve ecuatia:

\left| \begin{array}{lcr} {2^x } & {3^x } & {5^x } \\ {5^x } & {2^x } & {3^x } \\ {3^x } & {5^x } & {2^x } \\ \end{array} \right| = 0
Un ajutor, ceva?
multumesc anticipat!!:D

Similare

11 raspunsuri

  1. A_Cristian
    expert (VI)

    De pe Google adunate si inapoi la lume date:
    a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)

  2. muniv2107

    Multumesc pentru raspuns.Cunosteam formula dar pana la rezolvarea ecuatiei mai este 🙁

  4. A_Cristian
    expert (VI)

    a,b,c sunt numere strict pozitive.
    Prima paranteza nu poate fi nula.
    Iar a doua este nula doar daca a=b=c. Fie faci 3 patrate perfecte (a-b), (b-c) si (c-a), fie te folosesti de inegalitatea mediilor.

  5. muniv2107

    Am uitat sa multumesc pentru raspuns!!! 😀 😀 😀

  6. A_Cristian
    expert (VI)

    Cu placere.
    Mai important este sa nu ai neclaritati.
    Ca participant la acest forum, as vrea ca orice post sa se termine cu o confirmare a faptului ca rezolvarea problemei este inteleasa.

  8. DD
    profesor

    Sa adunam coloaznele 2 si 3 la coloana 1sisa dam suma (2^x+3^x+5^x) factor comun. determinantul ramas sa- calculam dupa Sarussi avem valoarea determinantului; D=(2^x+3^x+5^x).(2^x.3^x+3^x.5^x+5^x.2^x-2^2x-3^2x-5^2x)=(2^x+3^x+5^x).((2^x-3^x)^2+(3^x-5^x)^2+(5^x-2^x)^2)/2=0> Cum ; 2^x, 3^x, 5^x>0 pentru orce x in R rezulta ca trebuie ca; 2^X=3^X=5^X=1->X=0

  9. adrianS

    Buna ziua
    Determinanntul este denumit circular si are urmatorul aspect:
    \begin{vmatrix} a&c&b\\ b&a&c\\ c&b&a\\ \end{vmatrix}=\dfrac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
    In cazul nostru:
    D=\dfrac{1}{2}(2^x+3^x+5^x)[(2^x-3^x)^2+(3^x-5^x)^2+(5^x-2^x)^2]=0
    Prima paranteza nu poate fi niciodata zero deci ramane singura solutie valabila
    2^x=3^x=5^x=1 cu x=0

  10. gigelmarga
    profesor

    Felicitări userilor DD şi adrianS pentru că au priceput soluţia dată mai devreme de A_Cristian.

    Nu e prima dată când se întâmplă. Chiar nu citiţi postările precedente?

  12. adrianS

    Cu observatia ca este o problema de atentie pentru a sesiza deosebirea dintre modul in care este inteleasa rezolvarea deteminantului in cauza.
    Pentru edificare va puteti adresa cu incredere autorilor.
    Daca asa se pune problema de ce nu observam ca daca in deteminantul initial facem
    2^x=3^x=5^xcu x=0
    obtinem direct solutia fara nici un calcul pentru ca se obtine determinantul de forma:
    \begin{vmatrix} 1&1&1\\ 1&1&1\\ 1&1&1\\ \end{vmatrix}
    evident nul!
    😛

  13. DD
    profesor

    Domnule profesor ”gigelmarga”, imi amintesc o mica poveste;
    Un savant studia interventia sentimentelor umane cu privire la conditiile de incoltire ale unor seminte ,astfel;
    -unui lot de seminte ii arata iubire
    -unui alt lot, ii arata ura
    -si pe alt lot, nici nu-l lua in seama . Rezultatul;
    -semintele din primul lot , au incoltit toate, f. frumos
    -semintele din al doilea lot, au incoltit cam 60% si plantele erau cam firave
    -in al treilea lot, au incoltit 2;3 seminte si pana la final, toate au mucegait
    ……………………………………………………………………………………..
    Eu ma bucur ca, pentru dumneavoastra ,nu sunt ”al treilea lot” si povestea am spus-o pentru ca…. doresc sa ma intelegeti corect .Cu respect DD

  14. adrianS

    Buna ziua
    Eu-cu respect pentru numarul mare de 4347 rezolvari ale d-lui DD!

Raspunde

Raspunde